Bonjour,
Qu'as-tu essayé? Trouvé?

bonjour

pour la dérivée je suis sir d'avoir faux mais j'ai f'(x)=a-(e^-x)-x(e^-x)

En effet, tu as mal dérivé cxe^-x
Comment as-tu obtenu ton résultat.
Avec les détails, on pourra t'aider à corriger.

la dérivé de ax = a
apres je sais que la dérivé de e^-x = -e^-x

et apres j'ai essayé d'arrangé par rapport a ce qu'on a pus voir en cours parce que je n'arrive pas a comprendre comment dérivé avec les exponnentiel

(uv)'=u'v+uv'
Applique ça avec u(x)=cx et v(x)=e^-x

ok du coup j'ai :

u(x) = cx  -->  u'(x)=c

v(x)=e^-x --> v'(x)=-e^-x

donc  (uv)' = c*(e^-x)+cx(-e^-x)

et est ce qu'on peut simplifier en ce^-x(1-x) ?

Oui, c'est ça.
Et ce que tu as fait, ce n'est pas une simplification mais une factorisation. Que tu as bien sûr le droit de faire.

donc f'(x)=a+c(e^-x)*(1-x)

Oui

D'accord et ensuite pour le système d'équation il faut faire comment ?

il faut utilliser les 2 points donner et on utiliser la derivée ou la fonction de base ?

j'aurais pris le point A(0;1)

on calucule f(0)=1 et on aura une équation avec a,b et c comme inconnu

et on fait pareil avec le point B(-2;5-e²)

Oui. C'est ce qu'il faut faire

du coup j'obtient 2 equation

celle avec le point A

j'ai b=1

et pour le point b

j'ai -2a+b-(2c/e²)-5+e²=0

Oui.
Et tu auras la troisième avec

est ce qu'avec ce renseignement on doit en déduire que f'(0)=-3/2

Oui

du coup on a (-3/2)x+1

???

non je me suis trompé j'avais utiliser la formule de la tangente ce qui ne sert a rien

du coup j'ai fais f'(0)=(-3/2)

et j'ai 2(a+c)-3=0

Il y a une erreur de signe

oui j'ai pas fais attention c'est 2(a+c)+3=0

Voilà.
Tu as donc tes 3 équations et tes 3 inconnues.

j'ai essaye de calculer a et c vu qu'on avait deja b est ce que

c=-e²/2

a= (-c/e²)+(e²/2)-2

et du coup b=1 ?

On a déjà b
...
Du coup b=1?

Raisonnement bizarre. Non.
Tu as b ou pas?

oui b=1 car c'est la solution que l'on trouve avec le premier point

La question 2 est:

2)a) systeme :

b=1
2(a+c)+3=0
-2a+b-(2c/e²)-5+e²=0

et pour les matrices on a X=(a)
                                                              (b)
                                                              (c)
A=(0 2 -2)
       (1 0 1  )
       (0 2 -2)

B=(1)
       (3)
       (-5+e²)

b=1 ok
-2a+b-2c/e²=5-e² ok
2a+2c=-3 ok
Matrice X ok
Matrices A et B non

A=(0 1 0)          ?
       (2 0 2)
       (-2 1 -2)

Presque.
En bas à droite, c'es -2/e²

ah oui il me semblait bien quil fallait mettre e² quelque part

par contre pour la B je ne sais pas du tout !

B, c'est AX

La matrice colonne de ce qu'on trouve après le signe = de chacune des 3 équation.s

B=(1)                 ?
      (-3)
      (5-e²)  

Oui

d'accord merci. Par contre je ne voit pas ce que représente la droite (D) d'equation y=ax+b pour la fonction f(x)

Pense à ce qui se passe vers +

comment puis-je savoir ce qu'il se passe en + il faut que je rentre la fonction f dans ma calculatrice avec les valeur de a et b que j'ai trouver avant ?

Non, pas besoin de calculatrice.
D'autant que tu ne connais pas a, b et c.
Que devient cxe^-x

il faut regarder ce qu'il ce passe en + ; cela voudrait-t-il dire qu'il faut calculer la limite la fonction f en + ?

Pas exactement, mais il y a de l'idée.
Ma dernière question était: Que devient cxe^-x?

En passant de la fonction f a la droite (D), cxe^-x n'y est plus mais je ne voit pas en ayant calculer a,b et c a la question 2-c) on voit que c est  quasiment egale a 0 mais je ne sais pas si cela a un rapport

Non. Aucun rapport
Vers quoi tend cxe^-x quand x tend vers +?

ça tend vers 0 car xe^-x = x/e^x et d'apres les formules du cours e^x/x tend vers + donc inverse tend vers 0

Donc, y=ax+b est une .... à la courbe représentative de f quand x tend vers +