Soit n un entier strictement superieur a 1 .On se propose de determiner tous les couples (p;q)d'elements de N tels que :
(1/p)+(1/n)=1/n

a) montrer que , si le couple (p;q)est solution alors :
p superieur ou egal a n et q superieur ou egal a n

b) on pose : u=p-n et v =q-n .
montrer que le couple (p;q) est une solution de l'equation si , et seulement si uv=n^2

c)en deduire que les couples solutions sont les couples de la forme (n+u;n+v) ou u et v sont tous les naturels tels que uv=n^2

d)si n^2 a d diviseurs ds N , donner le nbre de solutions a cette equation.

e) resoudre alors l'equation (1/p)+(1/q)=1/6