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DM de Spé Maths Congruences Disjonction des Cas
Bonjour,
J'ai un DM de Spé Maths à faire pour la rentrée et un exercice me pose énormément problème, c'est pourquoi je sollicite votre aide.
L'énoncé est le suivant :
DÉMONTRER EN UTILISANT LES CONGRUENCES, ET UN RAISONNEMENT PAR DISJONCTION DES CAS QUE : SI n DÉSIGNE UN ENTIER NATUREL ALORS n (n+1)(2n+1) EST DIVISIBLE PAR 6.
Problèmes : Nous n'avons jamais étudiés les raisonnements par disjonction des cas et d'après moi il s'agit d'utiliser les congruences après le raisonnement par DDC. Quelqu'un saurait m'expliquer ce que c'est, et comment il s'applique à cet énoncé ? Je vous en serai très reconnaissant, merci d'avance
Etiox
Bonsoir !
Disjonction des cas ? Examiner séparément divers sous-ensembles dont la réunion est égale à l'ensemble total .
Exemple : si tu établis un résultat lorsque est pair, et aussi lorsque
est impair tu peux dire que le résultat est vrai pour tout entier
.
Pour ton exercice, tu peux étudier les différentes possibilités des restes de lorsqu'on divise par 6 (tu peux aussi essayer les restes de division par 3, c'est plus rapide mais il faut réfléchir).
D'accord, merci je vais privilégier la première proposition. Tu me dis qu'il faut étudier les différentes possibilités des restes de n, mais je ne vois pas trop ce que représente n... et de plus quand est ce qu'interviennent les congruences? Je suis désolé mais je n'ai pas tout à fait compris.... merci de m'avoir répondu tout de même
Etienne
Bonjour et bonne année.
Ben le figure dans ton énoncé !
Si tu prends le chemin "simpliste" : il y a six cas à examiner selon le reste de
divisé par 6.
donc
: que dire de
?
donc
: que dire de
?
etc...
salut
il est triste de donner une indication ...
en suivant l'indication on regarde le post de luzak au dessus ...
sinon tout simplement ::
Bonne année 2016, et merci à vous deux ça me paraît désormais plus clair, je vais voir ce que ça donne!
Etiox
Bonjour , j'ai le même problème que Etiox, j'ai essayer vos méthodes notamment celle de carpediem mais je ne vois pas où cela peut nous mener j'arrive au résultat qui est n(2n²+3n+1) mais je ne vois pas quoi faire de cela merci d'avance pour votre aide et bonne année à vous
il est évident qu'il ne faut pas développer n'importe comment mais développer comme il faut
si j'écris 2n + 1 =n + 2 + n - 1 ce n'est pas pour faire joli ....
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