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DM de spé maths pour demain et j auerais du m y mettre plus tôt.
On appelle (E) l'ensemble des naturels qui peuvet s'écrire sous la forme 9+a² où a est un entier naturel non nul; par exemple, 10=9+1²,etc.
On veut, dans cet exo, étudier l'existence d'éléments de (E) qui sont de puissance 2, 3 ou 5.
"je souhaite trouver la méthode necessaire alor je ne vous demande que pour la puissance 2...
1.Etude de l'equation d'inconnue a :
a²+9=3^n où a
, n, n
4.
a.Montrer que si a existe, a est impair.
b.En raisonnant modulo 4, montrer que l'équation proposée n'a pas de solution.
Merci d'avance parce que j'ai besoin de le faire...
pardon il faut corriger c'est "a²+9=2^n..."
Sorry!
ahhh si je l'ai pas demain je suis dead......j'espére que vous y arrivez!!
Salut !
D'abord pour la question 1)
1) 2^n est pair, donc il faut que a²+9 soit pair et pour que ce soit le cas,comme 9 est impair, il faut que a² soit impair (la somme de deux nombres est paire ssi les deux nombres sont de meme parite) et donc a est impair.
2^n congru a 0 modulo 4 pour n>1
9 congru a 1 modulo 4
a est donc a est congru soit a 1 modulo 4 soit a 3 modulo 4 dc a²est conru a 1² modulo 4 ou 3² modulo 4 or 3²=9 congru a 1 modulo 4 dc a² toujour scongru a 1 modulo 4
Dc la somme est congrue a 1+1=2 modulo 4.
Donc l'equation est impossible car s'il existait n et a tels que a²+9=2^n il y aurait egalite modulo 4 et ce n'est jamais le cas puisque le premier membre est congru a 2 modulo 4 et le second a 0.
1.a.
2^n - 9 = a²
2^n est pair, 9 est impair, donc si a existe, a² est impair.
Le carré d'un nombre pair est un nombre pair, et a² est impair, donc a ne peut pas être pair, donc s'il existe, il est impair.
b.
puisuqe n> 2, je peux écrire 2^n sous la frome 4*2^(n-2), donc 2^n 
0 (mod 4)
l'équation devient donc a² + 9 0 (mod 4)
a² + 1 0 (mod 4)
On sait que si a existe, a est impair, donc si a existe, il existe p € |N tel que a = 2p + 1
a² = (2p+1)² = 4p² +4p + 1
a² + 1 0 (mod 4) devient
4p²+4p +1 + 1 0 (mod 4), soit
2 0 (mod 4), ce qui est faux. Il n'existe donc pas de a qui vérifie l'équation
Si n est pair : 2^n 0 (mod 4)
euh...je pensais réussir le reste mais j'y arrive pô...
2.Etude de l'equation d'inconnue a :
a²+9=3^n où a,n,n3.
a.Montrer que si n3, 3^n est congru à 1 ou à 3 modulo 4.
b.Montrer que si a existe il est pair et en déduire que nécessairement n est pair.
c.On pose n=2p où p est un entier naturel, p2.
Déduire d'une factorisation de (3^n)-a², que l'équation proposée n'a pas de solution.
Merci encore de m'aider
s'il vous plaaaaaiiiit....! 
si vous n'y arrivez pas c'est tout faites le moi savoir et je me débrouillerai....
je demande de l'aide helppp!
euh....j'avais demandé de l'aide ce matin et personne n'a répondu a mon appel....
help!!!
2.Etude de l'equation d'inconnue a :
a²+9=3^n où a,n,n3.
a.Montrer que si n3, 3^n est congru à 1 ou à 3 modulo 4.
b.Montrer que si a existe il est pair et en déduire que nécessairement n est pair.
c.On pose n=2p où p est un entier naturel, p2.
Déduire d'une factorisation de (3^n)-a², que l'équation proposée n'a pas de solution.
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