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DM de Spécialité en TS
Bonjour, je suis bloqué sur l'un des exercices de mon DM, je vous laisse donc l'énoncé en éspérant recevoir quelques aides de votre part:
Soit (Un la suite définie pour tout entier naturel n par:
Un+3=2Un+2+Un+1-Un
U0=U1=U2=1
On note: Xn= (Un+2)
(Un+1)
(Un )
(C'est une matrice je ne sais pas comment insérer la typo d'une matrice sur forum)
1/ Donner X0 et Xn+1
Pour cette question j'ai trouvé que X0= (U2) Soit (1)
(U1) (1)
(U0) (1)
Et pour Xn+1= (Un+3)
(Un+2)
(Un+1)
2/ Déterminer la matrice A Telle que Xn+1=AXn
3/ On admet que, pour tout entier naturel n, An=PDnP-1
Où (2 0 0) Et (1 1 1)
D= (0 -1 0) P=(1/2 -1 1)
(0 0 1) (1/4 1 1)
a) Déterminer Dn en fonction de n, puis An en fonction de n.
b) On admet que, pour tout entier naturel n, Xn=AnX0
En déduire (Un) en fonction de n
c) La suite (Un) est-elle convergente ?
A vrai dire, je bloque à la deuxième, donc le reste de l'exercice me semble difficile à faire sans cette question donc je dirais à peu près tout l'exo sauf la 3c que je pourrais déduire avec la 3b si j'arrive à la comprendre.
Je peux comprendre que tu bloques.
Prends une matrice 3*3 quelconque et fais le produit avec Xn
Ensuite identifie les coefficient de la matrice 3*3 pour obtenir
écris
A = a b c
d e f
g h i
effectue le produit
et identifie les coeffcients a,b,c,d,...,i pour obtenir
D'accord, je vais essayer ça après avoir fini de recopier un autre exercice au propre, mais j'ai du mal avec le calcul littéral, mais bon j'essayerais !
Merci c'est super gentil, je vais donc essayer votre méthode avec la vraie matrice A, pour comprendre comment il fallait trouver ca ! 
Désolé encore du double post, mais j'ai fait D²= (4 0 0) Et pour D^3=(8 0 0)
(0 1 0) (0 -1 0)
(0 0 1) (0 0 1)
J'ai bien vu que le tout premier nombre de la matrice est *2 et que le 1 est alterné un cop 1 et un coup -1 mais je ne vois pas du tout comment le rédiger de façon générale ..
D²= (4 0 0)
(0 1 0)
(0 0 1)
D3=(8 0 0)
(0 -1 0)
(0 0 1)
Désolé mais je me suis fail dans ma mise en page du message plus haut ..
J'ai trouvé une autre solution possible pour An, puisqu'on l'a déterminée plus haut, on a juste à rajouter des ^n de partout non ?
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