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dm de trigonometrie

Posté par
collmaths 20-12-08 à 19:15

bonjours a tous j'ai un dm a faire et je bloque sur une question la voici

on considère un trapèze ABCD rectangle en A et D tel que AB = AD = 3 cm et DC = 6 cm les diagonales [AC] et [BD] se coupent en G
                  
1- Demontrer que GA/GC = GB/GD = 1/2

je vous remercie d'avance de m'aider !

Posté par
camillemre : dm de trigonometrie 20-12-08 à 19:36

Bonsoir,

Ecris que les triangles AGB et CGD sont isométrique
car les angles \rm \widehat{DGC} et \widehat{BGA} sont égaux (opposés par le sommet)

les angles \rm \widehat{DCG} et \widehat{BAG} sont égaux (alterne-interne)

de même les angles \rm \widehat{CDG} et \widehat{GBA} sont égaux (alterne-interne)

Donc Le théorème de Thalès est applicable aux 2 triangles :

\frac{GA}{GC}=\frac{GB}{GD}=\frac{AB}{CD}


comme AB=3cm et CD=6cm
alors \frac{AB}{CD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

il vient:

\frac{GA}{GC}=\frac{GB}{GD}=\frac{1}{2}

A+
Camille

Posté par
collmathsre : dm de trigonometrie 20-12-08 à 19:40

merci de ton aide


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