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Dm: Démontrer qu une fonction est croissante pour mercredi svp
Démontrer qu'une fonction est croissante
f est la fonction définie sur [3 ; + oo (infinie)[ par f(x) = x² - 5x
On se propose de démontrer que f est croissante sur [3 ; + oo (infinie)[.
Pour cela, on note a et b deux réels de [3 ; + oo (infinie)[ tels que
a (inférieur ou égal à) b .
a) Exprimer la différence f(b) - f(a) en fonction de a et b
b) Mettre b - a en facteur dans l' expression de f(b) - f(a) trouvée ci dessus
c) De l'hypothèse "a (inférieur ou égal à) b", déduire le signe de b-a.
De l'hypothèse " a (supérieur ou égal à)3 et b (supérieur ou égal à)3 ",
déduire le signe de a+b-5. En déduire le signe de f(b)-f(a).
d) Conclure
L'exercice est bien guidé!
f(b)=b²-5b
f(a)=....
f(b)-f(a)=b²-5b-a²+5a=b²-a²-(5b-5a)
f(b)-f(a)=(b-a)(b+a)-5(b-a)
f(b)-f(a)=(b-a)(b+a-5)
c) si a
b alors a-bb-b, cad a-b 0
ou encore: b-a
0
a3 et b3 alors a+b6 donc a+b-56-5
a+b-51, donc a+b-50.
Ainsi: f(b)-f(a) est un produit de facteurs positifs, il est donc positif: f(b)-f(a)0.
d) on a ainsi montré que si 3ab, alors f(b)-f(a)0, cad: f(a)f(b).
la fonction f est donc croissante sur l'intervalle [3,+
[.
émontrer qu une fonction est croissante pour mercredBonjour,
F(x)=x²-5x
a) Exprimer la différence f(b) - f(a) en fonction de a et b
f(b)-f(a)=b²-5b-a²+5a
b) Mettre b - a en facteur dans l' expression de f(b) - f(a) trouvée ci dessus
f(b)-f()=b²-a²+5(b-a)=(b+a)(b-a)-5(b-a)
........=(b-a)[(..+..)-..]
c) De l'hypothèse "a (inférieur ou égal à) b", déduire le signe de b-a.
Si a<<b alors b-a>>0 (>> -->> ou =)
De l'hypothèse " a (supérieur ou égal à)3 et b (supérieur ou égal à)3 ",
déduire le signe de a+b-5.
Si a>>3
et b>>3
alors a+b>>6
et a+b-5>>6-5
donc a+b-5>0
En déduire le signe de f(b)-f(a).
Si a<b alors b-a>0 et pour l'intervalle considéré :
a+b-5>0
donc le produit de ces 2 termes est >0
d) Conclure
donc dans l'intervalle considéré f(b)-f(a) est du signe de b-a et la fonction est ......ante.OK?
Salut.
ouè merci mé ce ki métone c ke je lé pa encore vu ca en cours et c pour ca ca me di rien du tou
Démontrer qu'une fonction est croissante
f est la fonction définie sur [3 ; + oo (infinie)[ par f(x) = x² - 5x
On se propose de démontrer que f est croissante sur [3 ; + oo (infinie)[.
Pour cela, on note a et b deux réels de [3 ; + oo (infinie)[ tels que
a (inférieur ou égal à) b .
a) Exprimer la différence f(b) - f(a) en fonction de a et b
b) Mettre b - a en facteur dans l' expression de f(b) - f(a) trouvée ci dessus
c) De l'hypothèse "a (inférieur ou égal à) b", déduire le signe de b-a.
De l'hypothèse " a (supérieur ou égal à)3 et b (supérieur ou égal à)3 ",
déduire le signe de a+b-5. En déduire le signe de f(b)-f(a).
d) Conclure
J'ai un problème pour la question c) le reste je le sais mais la question c) je bloque
*** message déplacé ***
svp aidez moi j'ai 2 de moyenne en maths et je voudrais avoir une bonne note
*** message déplacé ***
merci
*** message déplacé ***
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