Bonjour

Vous savez que le nombre dérivé  en est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse à la courbe représentative de

Soit le cours  soit équation d'une droite dont on connaît un point et le coefficient directeur


Intersection avec les axes


Axe des ordonnées
Axe des abscisses

Oui, pour la question 1, la tangente est dérivable au point A , de pente (-4/9).
Pour la deuxième question, on a donc A d'abscisse 1,5, mais pas son ordonné donc comment faire ?
y= 0,4x+p.         A(..... ; 1,5 )

Si vous voulez construire la tangente en A à la courbe  il est peut-être implicite que le point appartient à la courbe

Ne prenez pas des valeurs approchées. Ce n'est pas la tangente mais la fonction qui est dérivable en .
Cette valeur est celle de l'abscisse du point pas son ordonnée

Ainsi, pour montrer montrer qu'au point A d'absicce 3/2 l'hyperbole admet une tangente de pente (-4/9), il ne faut pas montrer graphiquement mais algébriquement avec la formule de la tangente ?
Car lorsque j'ai placé le point A d'abscisse 3/2, par rapport à ce point j'ai trouvé une pente de -0,4 ( en avançant de 1 et je suis descendu de -0,4)

1) Je dirais : la courbe ayant une tangente en son point d'abscisse  3/2 , la pente de cette tangente peut être déterminée à partir de l'équation  y = 1/x  de la courbe.

Ouii, c'est en résumé ce que je voulais dire pour la première question, merci !
Ainsi pour la deuxième : Déterminer l'équation réduite de cette tangente.
Je pensais grâce à la pente de À qu'il fallait place un deuxième point pour tracer la tangentes, et donc utiliser la formule y=mx+p.
Mais enfaite, il faut uttiliser la formule de tangente, y= f'(a)(x-a)+f(a).
Ainsi y= f'( 3/2 )(x- (3/2) +f(3/2)
y= 2( x-3/2) + 0,4
y= 2x-3+0,4
y= 2x- 13/5

Es-ce cela ?

La tangente n'a pas  2  comme coefficient directeur!

Ah oui donc c'est y= f'(3/2)(x-3/2)+ f(-4/9)

Ainsi cela fait
y=2(x-3/2)-0,4
y= 2x-3-0,4
y= 2x-17/5

f(- 4/9) ??  (- 4/9 est le coefficient directeur de la tangente)

Euh oui..
Donc qu'est-ce qui ne vas pas dans mon calcule d'au dessus ?
Je me rectifie...
C'est bien y= f'(3/2)(x-(3/2))+f(3/2)
                        y=2x-3-0,4
                        y= -4/9x-17/5

??

La 1ère ligne est juste.
La 2ème ligne ??
La 3ème est juste sauf l'ordonnée à l'origine qui ne l'est pas.

Ah d'accord merci je vais essayer de rectifier :

y= -4/9x-13/5

Pourquoi  - 13,5  ?

Car lorsque je développe 2(x-3/2) +0,4 =
2x-3+0,4=-13/5

?

D'où sort cette expression ?  2x ???   0,4 ???

En calculant l'image de 3/2 c'est à dire f(x)=1/x donc 1/1,5(3/2) et 0,4 c'est 4/9 la pente.

f(3/2) = 1/(3/2) = 2/3 .

D'accords donc :

y=f'(3/2)(x-(3/2))+f(3/2)
y=f'(2/3)(x-3/2) + f(2/3)
Y= -4/9x-1/3

Pourquoi  f(3/2)  et  f '(3/2)  deviennent-ils, à la 2ème ligne,  f(2/3)  et  f '(2/3) ?

Oui je me suis trompé, j'ai mal écrit.
Ainsi je me suis trompé sur le résultat du coef directeur :

y=f'(3/2)(x-3/2)+f(2/3)
y= -4/9x-35/12 (ou bien -19/12)

Cette foi ci c'est le bon ?

Remplace, à la 1ère ligne, f(2/3)  par  2/3  et termine le calcul en l'écrivant de manière détaillée.

Oui c'est ce que j'ai fait au-dessus est donc je vous ai demandé si le coefficient directeur est bien -19/12 ?

y=f'(3/2)(x-3/2)+f(2/3)
y= -4/9x - 3/2x3/2+2/3
y= -4/9x - 9/4 + 2/3
y= -4/9x -19/12

Euh . . .
y = f '(3/2)(x - 3/2) + f(3/2)
y = - 4/9(x - 3/2) + 2/3
y = - 4/9x + 4/9*3/2 + 2/3
y = - 4/9x + 4*3/(9*2) + 2/3
y =  tu pourras peut-être finir . . .

Merci donc y= -4/9x + 4/3

J'ai compris mon erreur d'au-dessus, mercii.

C'est juste !

Ah enfinnn mdr.
Par contre pour la troisième question j'en ai aucune idée, on avait vu aucune démonstration en cours.

???

3. La tangente coupe l'axe des abscisses en un point. Quelle est l'ordonnée de ce point ?

L'ordonee de ce point est 0, non ?

Oui.
Or ce point appartient à la tangente. L'équation de celle-ci te donnera donc l'abscisse du point.

D'accord, cela veut dire que je fait f(0)=-4/9x + 4/3
Est donc je remplace 0 par x ?

L'équation de la tangente est  y = - 4/9x + 4/3  .
On cherche l'abscisse de son point d'ordonnée nulle.
Il faut donc remplacer  y  par 0 .

Ainsi cela fait :
0= -4/9x0+4/3
    =0 + 4/3
    = 4/3

Son abssice est donc 4/3.

Qu'est-ce que ce  0  que tu as introduit dans le second membre ?

Bah -4/9x0=0.

Remplace  y  par  0  et isole  x . Rien de plus.

Ah donc c'est juste  0= - 4/9+ 4/3   ?

Où est passé le  x  que multipliait  - 4/9 ?

Dsl en tapant je les oublie
0 = - 4/9x + 4/3  .

D'où  x = . . .

D'ou x=0 ?

Tu n'as jamais résolu une équation du premier degré ?
ax + b = 0
ax = - b
x = - b/a .
Voilà.

Si c'est bon j'ai compris :

-4/9x+4/3=0
-4/9x=-4/3
x= 13/4

Ainsi son ordonné est nulle est son abscisse est 13/4.
Donc la tangente coupe l'axe du repère en deux point B(0) et C( 13/4)

Comment fais-tu pour passer de la 2ème à la 3ème ligne de ton calcul ?

j'ai donc fait:

-4/9x+4/3=0
-4/9x=-4/3
-4/3 : -4/9 = 13/4
x= 13/4

Oui, x  est bien égal à  -4/3:-4/9 , mais ça ne fait pas 13/4 !