syrn, merci de te conformer à notre règlement. Il est peut-être bon que tu le relises
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
nous attendons donc tes pistes de réflexion

L'image me semble également indispensable

Bonjour,
Oui désolé je vais réécrire.
« Voici une copie d'écran d'un logiciel de calcul formel :
1.  F(x):=(1+1/x) (x^2+5)

       ->f(x):= (1+1/x) (x^2+5)
      
        Dérivée(f(x)

2.   ->2x (1+1/x)-x^2+5/x^2)

        Développer (2x (1+1/x)-x^2+5/x^2)

       -> 2x^3+x^2-5/x^2

a) Justifier l'expression de f'(x) obtenu à la ligne 2.
  (Je ne sais comment faire pour le f'(x)
b)Vérifier le résultat affiché à la ligne 3.
   (J'ai vérifier mais sa ne me donne aucunement ce résultat)
MERCI

Bonjour,

Si tu poses f(x)= u(x)*v(x) avec u(x)=1+1/x et v(x)=x²+5
Tu as f'(x)= (u*v)´=u*v'+u'*v
Vas-y !

Comment fait-on pour transformer u(x)=1+1/x en u'(x) ?
Pour c'est  v'(x)= 2x

bonsoir à tous

pour te dépanner en attendant que  alma78 reprenne la main.

u(x)= 1  + (1/x)  = 1/x + constante

u'(x) = ...

mets des ( )  - pas optionnelles ! - pour rendre ton message lisible.

que veux dire constante dans cette équation ?

dans cette égalité comme ailleurs, une constante est un nombre sans variable.

et la dérivée d'une constante est toujours égale à ...?

Ah mais oui c'est égale à 0
Donc u'(x)=1/x tout simplement ?

si c'est bien cela j'ai fait:
1/x*x^2+5+1+1/x*2x

La dérivée de 1/x est -1/x²
La dérivée de x² est 2x
La dérivée d'une constante (1 ou 5) est 0
Donc f'(x)= ???
Attention à bien utiliser les parenthèses.

F(x)=((-1/x^2)*x^2+5)+(1+1/x*2x)=9

Bonjour,
Il y a beaucoup d'erreurs :
1) ce n'est pas F(x) mais f'(x). On parle de la dérivée de f !
2) la première parenthèse à gauche ne sert à rien. Par contre il manque une parenthèse avant x^2+5
3) il manque des parenthèses dans la deuxième partie. Tu as écrit (1+1/x*2x). Il faut écrire (1+1/x)*(2x). Ce n'est pas du tout la même chose.
4) pourquoi « =9 » tout à droite ?

Re propose quelque chose pour f'(x) puis tu développeras et tu simplifieras afin d'obtenir l'expression de l'énoncé.

du coup:
F'(x)=(-1/x^2)*(x^2+5)+(1+1/x)+(2x) ?

Peux-tu faire attention : tu as mis + entre (1+1/x) et (2x) alors que c'est * (multiplication).
Ensuite développe et simplifie.
Que proposes-tu ?

F'(x)=(-1/x^2)*(x^2+5)+(1+1/x)*(2x)
         =-2x^3+2x^2+10x+10/x^2

Non.
Tu n'utilises pas correctement la distributivité.
Tu as quelque chose de la forme a*(b+c) et ça vaut a*b + a*c
De plus lorsque tu as  (-1/x²) * x², ça fait -1

j'ai modifié sa donne
F'(x)=2x^3+x^2-5/x^2

Ce n'est toujours pas ça.
Tu as  f'(x)=(-1/x^2)*(x^2+5)+(1+1/x)*(2x)
Cela fait (-1/x²)*(x²) + (-1/x²)*5 +1*(2x) + (1/x)*(2x)
Maintenant arrange ça sans te tromper.
Donne les détails de tes calculs.
Vas-y.

c'est ce que j'ai pourtant essayer de faire mais je n'y arrives pas

Combien fait (-1/x2)*(x2) ?

cela fait -1 ?

Oui !

Maintenant combien fait  (-1/x²)*5 ?

-5/x^2

Oui !

maintenant combien fait 1*(2x) ?
et combien fait (1/x)*(2x) ?

2x
2

oui !

Maintenant on regroupe les 4 parties :
   -1 - 5/x² +2x + 2   ça fait combien ?

-5/x+2x+1

-5/x^2+2x+1
J'ai oublier le x^2

Oui !

Tu peux le laisser comme ça.
Tu peux aussi le réduire au même dénominateur qui est ici x².
Tu veux essayer ?

5x^2 ?
Du coup pour le b)
Je doit développer (2x(1+1/x)-x^2+5/x^2)
Et je doit obtenir la ligne de la fin qui est 2x^3+x^2-5/x^2 ?

Je suis désolé mais je ne vois pas la ligne 3 dont tu parles dans la question b).
Peux-tu réécrire le texte d'origine stp ?

3.    Développer  (2x(1+1/x)-x^2+5/x^2)
       -> 2x^3+x^2-5/x^2
B) Vérifier le résultat affiché à la ligne 3

Sans les parenthèses, tout est faux dans ton énoncé !

-5/x^2+(2x+1)*x^2/x^2
=-5+2x^3+x^2/x^2

S'il te plaît, mets des parenthèses !!!
As-tu compris à quoi ça sert ?

oui merci j'ai compris que sans mettre au dénominateur sa aiderai pas à trouver pour la question b qui étais de développer
Merciii beaucoup passez une excellente soirée vous m'avez été d'une grande aide

Je t'en prie.
Passe une bonne soirée également.
À bientôt sur l'