Bonjour

vous avez l'équation de la tangente  
quelles sont les coordonnées des points d'intersection de cette droite avec les axes ?

revoyez l'équation de la tangente

le coefficient directeur est - et non  

ici c'est encore correct  Y=(-1/a2)*(x-a)+1/a

Merci de votre réponse ! Alors, je dirais que pour A nous avons (0;yA) et pour B (xB;0)

Par le coefficient directeur vous voulez dire f'(a) ? Car pour f'(a) j'ai bien mis -1/a² il me semble

il ne faut pas oublier  que ces points appartiennent à la tangente

que vaut si  ?   si

en lisant ceci

Y=(-x+1)/a

le coefficient directeur est

Ahh d'accord ! Donc, dans ce cas ça nous fait : Y=(-1/a² ) (x-a) + 1/a ?
Car je ne vois pas comment je pourrais le développer de manière plus simple

Justement, c'est pour trouver y si x=0 et inversement que je bloque.. J'avais pensé à utiliser l'équation de la droite en disant que (xM+xA)/2 = l'équation de la droite ;( yM + yA)/2 = l'équation de la droite

tout simplement comme n'importe quel développement



ou si vous préférez un seul dénominateur      

15 :13
bien sûr il faut utiliser l'équation de la droite

on sait qu'un point appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe

dans un cas vous avez la valeur de vous pouvez en déduire la valeur de
dans l'autre la valeur de et vous pouvez en déduire la valeur de

D'accord je vois merci ! Dans ce cas, (xM+xA)/2=(-x+2a)/a² et pareillement pour (xM+xB)/2 c'est ça ?

non
d'abord les coordonnées de A et de B ensuite du milieu

A

conclusion

B ?

Oui d'accord, j'avais oublié cette notion ! Donc, puisque l'on sait que yB=0 :
0=(-1/a² )x + 2/a
(1/a² )x = 2/a
x= (2/a)/(1/a² )
x=2/a* a² /1
= (2a² ) / a
Est-ce bon ?

il faudrait songer à simplifier
B  

coordonnées du milieu  I de [AB]

Ah oui d'accord. Du coup, milieu de I :
(xa+xb)/2 ; (ya+yb)/2
=(0+2a)/2 ; (2/a + 0 )/2
=(2a)/a ; (2/a)/2
=a; (2/a)*(1/2)
=a; 2/2a
=(a;a)
Est ce normal que le résultat obtenu soit a;a ?

il faudra revoir les fractions

Ah oui en effet je ne suis pas très doué.
Et donc cela est suffisant pour démontrer que le point M est le milieu du segment AB ? Ou on doit encore le prouver d'une autre manière ?

les coordonnées de I sont  

or les coordonnées de M sont

donc

M est le milieu de [AB]
à compléter

Alors, pour les coordonnées de M je ne suis pas du tout sûr.. Faudrait-il calculer les coordonnées de la droite AM et/ou BM ? Ou utiliser la fonction donnée au départ...?

rien à faire sauf lire correctement le texte

M est un point quelconque de la courbe C. Sachant que la courbe C à pour équation f(x)=1/x. Soit x en abscisse et 1/x en ordonné.  Quand on remplace x par a : f(a)=1/a. Ce sont bien les coordonnées que nous avons retrouvées en cherchant le milieu de M. Donc M est bien le milieu de AB.
Je pense cette fois ci avoir trouvé le bon résultat

Enfin, la bonne solution je l'espère

les coordonnées de I sont  

or les coordonnées de M sont

donc

M est le milieu de [AB]

lire donc M=I

D'accoord ! Merci beaucoup pour votre aide !

de rien  ce fut plutôt des rectificatifs
il faudrait faire davantage attention