Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM dérivés 1ère
Bonjour, je ne sais pas comment répondre à la question 3. Je vous met l'énoncé et ce que j'ai fait.
énoncé :
Sur la figure ci contre, l'arc de parabole représente une colline. En dehors de celle-ci, le sol (representé ici par l'axe des abscisses), est plat. Sur cet axe, l'unité y est le kilometre. L'axe des ordonnées, d'unité le metre, est vertical.
On a construit a l'abscisse une tour de guet. Un garde y est place. On considere que ses yeux sont le point M(0: 8,64).
Parmi les points derrière la colline, le garde ne peut apercevoir que ceux situés sur ou au-dela de la tangente à la parabole passant par le point M.
Un village (V) et un hameau (H) sont situes respectivement à 10 et 11 kilometres du pied de la tour
La parabole est la représentation graphique de la fonction f définie sur [1: 9] par :
On admet que le point A(6,6 ; 3,36) est un point de la parabole.
1) Déterminer f'(x) pour tout x de l'intervalle [1:9]
f'(x) =
2) En deduire que l'équation de la tangente a la parabole au point
f(6,-) = 3,36
f'(6,6) = -1/2*6,6+5/2
donc y = -0,8(x-6,6)+3,36
= -0,8x+5,28+3,36 = -0,8x+8,64
3) Verifier que le point M appartient à cette tangente
faut-il que je trace la tangente sur le graphique ?
Bonjour,
Tes résultats à 1) et 2) sont bons 
Une indication pour 3) :
Équation de la tangente : y = -0,8x+8,64
Coordonnées de M : x = 0 et y = 8,64.
On ramp lace x et y dans l'équation de la tangente de la parabole et on vérifie que l'équation est égale.
Donc 8,64 = -0,8*0+8,64
L'équation est correcte donc le point M appartient bien à la tangente.
Oui.
Plutôt que "L'équation est correcte", j'écrirais "l'égalité est vraie" ou "les coordonnées du point M vérifient l'équation de la tangente" .
D'accord merci
Je dois ensuite déterminer le point d'intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses et je ne sais pas du tout comment faire, avez-vous une piste?
Et si tu postais toutes les questions au lieu de faire du compte goutte ?
Un exercice forme un tout.
Connaître les questions suivantes peuvent aider à voir l'esprit de la chose.
oui excusez-moi, c'était sur une autre feuille que je n'avais pas vu.
Je vous met donc la partie 2 de l'exercice :
4) Déterminer les coordonnées du point d'intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses.
5) Le garde aperçoit-il le village ? Le hameau ?
Partie 2 :
On considère une autre colline de forme paraboliu=que représentée ci-contre.
La parabole est la représentation graphique de la fonction g définie sur [2;8] par :
g(x) =
On souhaite construire l'abscisse 0 d'une tour de guet qui permettrait de surveiller un point (P) situé à 12,8 km de la tour.
1) Soit à un réel de l'intervalle [2;8]
a) Après avoir dérivé g, exprimer g'(a) en fonction de a.
b) En déduire que la tangente à la parabole au point d'abscisse a a pour équation :
y = (5-a)x + a² - 8
2) a) Démontrer qu'il existe une seule tangente à la parabole passant par le point P.
b) Préciser les coordonnées du point de contact de cette tangente avec la parabole ainsi que son équation résuite.
c) À quelle hauteur minimale doit être le garde si l'on souhaite u'il puisse apercevoir le pont ?
Si je te donne une droite d'équation y = 3x+5 par exemple, saurais-tu trouver son intersection avec l'axe des abscisses ?
Tu as vu ça en seconde ou en troisième peut-être aussi.
Sur le graphique, quelles sont les coordonnées du point H ? du point V ?
Ces deux points sont sur l'axe des abscisses.
Quelle est une équation de l'axe des abscisses ?
Bonjour, j'ai un peu avancé :
4) On cherche le point d'intersection avec l'axe des abscisses donc y =0
donc : 0 = -0,8x + 8,64
-0,8x = 8,64
x = 10,8
5) Le garde ne peut pas apercevoir le hameau car il se trouve à 10km, ce qui est inférieur à 10,8. En revanche, il peut voir le village puisqu'il est situé à 11km.
Partie 2 :
1) a/ g(x) = -1/2x²5x-8
g'(x) = -1x+5
g'(a) = -1a+5
b/ y = g'(a)(x-a)+g(a)
y = (-1a+5(x-a)+(-1/2a²+5a-8)
= (-ax)+a²+5x-5a-1/2a²+5a-8
= -ax+1/2a²+5x-8
= (5-a)x+1/2a²-8
je bloque pour la suite
Il y a un "moins" de trop, à la seconde ligne dans
0 = -0,8x + 8,64
-0,8x = 8,64
x = 10,8
D'accord pour 1)a) et b) de la partie 2.
Cependant,
1x = 1 multiplié par x = x et de même pour 1a = a.
S'il y a un autre graphique, il faut le transmettre.
Pour 2)a) :
(Ta) : y = (5-a)x + (1/2)a2 - 8
Chercher a tel que la tangente (T) passe par le point P.
donc 0 = (5-a)*12,8+1/2a²-8
0 = 64-12,8a+1/2a²-8
=56-12,8+1/2a²
je ne comprend pas vraiment ce que l'on cherche.... a?
Démontrer qu'il existe une seule tangente à la parabole passant par le point P.
Chercher a tel que la tangente (T) passe par le point P.
L'énoncé parle de parabole. Mais en fait il s'agit d'un arc de parabole, avec x compris entre 2 et 8.
12,8 est l'abscisse du point P. 12,8 n'a rien à voir avec des points de la parabole.
C'est a qui est compris entre 2 et 8.
Annuler
connectez vous