Bonjour,

1) Si on applique Pythagore dans ton demi-carré (on appelle d la longueur de la diagonale) :

a² + a² = d² <=> 2a² = d² <=> d = ...

2) Combien mesurera la diagonale d'un carré de côté AB ?

Pour le 1. je viens de trouver a Racine carrée de 2.

Pour le 2.  le segment AB mesurera alors AB Racine carrée de 2 ?

OK pour le 1.

Pour le 2, ce n'est pas AB mais la diagonale du carré de côté [AB] qui mesurera AB.V2, donc si AM est la diagonale de ce carré, on a AM = ...

merci!

mais pour le 2. je n'arrive pas à me représenter AM.... ça m'embrouille car nous avons appris une méthode dans notre chapitre d'agrandissement et de réduction, en classe, pour trouver par exemple avec une droite AB un point M tel que AM sur AB= 2/3, en traçant un droite AB puis en traçant une sécante passant par A, et ensuite en graduant cette sécante avec le compas, en 3, puis on trace la droite passant par B et la 3ème graduation, puis la parallèle à celle-ci...et on trouvait le point M... donc je ne sais pas si cela a un rapport vu qu'il s'agit à peu près du même énoncé.... Je ne comprends pas vraiment...

Cette technique (qui utilise Thalès) est bien quand tu veux représenter AM = (2/3)AB, c'est-à-dire avec un coefficient rationnel (une fraction de deux entiers).

Elle pourrait marcher dans ce cas, mais le problème, c'est qu'il faut pouvoir exprimer V2 sous la forme d'une fraction. Ce nombre étant « irrationnel » (c-à-d. qu'on ne peut l'exprimer sous la forme a/b avec a et b entiers), c'est impossible...

Ha d'accord! =D

Mais alors on pourrait tracer simplement un triangle rectangle, et trouver sa diagonale... je ne comprends ce que doit être M.

Il faut en plus réaliser une construction visible et une justification de la technique.. mais je ne vois pas du tout la forme du truc...??

Oui, on peut très bien tracer seulement un triangle rectangle isocèle en B. L'hypoténuse [AM] mesurera bien AB.V2.

heu oui, mais l'énoncé précise qu'il faut trouver un point M de la droite AB. Si on fait un triangle rectangle, avec l'hypoténuse AM, M n'appartiendra pas à AB?...

Exact... Et en reportant la longueur avec ton compas, ça ne marcherait pas ?

hum... pas bête... ^^

Je vais voir tout ça...

Merci en tous cas! =D

De rien.

Re-bonjour, c'est encore moi! =D

J'ai essayé de rédiger l'exercice (le même qu'hier avec l'énoncé un peu plus haut donc...) mais je ne crois pas que ce soit très bien fait, surtout pour le 2)! Pouvez-vous me dire ce qui doit figurer sur ma copie ou ce qui en trop? merci!

voici ce que j'ai fait:

1. Le carré ABCD a 4 angles droits et 4 côtés notés a de même longueur. [BD] est la diagonale du carré ABCD.
Le triangle ABD est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore,
BD²= DA²+ AB²
BD²= a au carré + a au carré
BD au carré= 2a au carré
BD = racine de 2a au carré
BD= racine de 2 mutiplié par racine de a au carré
BD= a racine de 2

La longueur de la diagonale d'un carré de côté a est égale à a racine de 2 .

2. [Après avoir tracé un triangle CAB rectangle en B, avec CB = BA, et avoir reporté au compas la longueur CA pour obtenir un point M de la droite (AB)...]

Le triangle CBA est rectangle en B, donc d'après le théorème de Pythagore,
ca au carré = ab au carré + bc au carré
ca au carré = ab au carré + ab au carré
..............etc........
ca= ab racine de 2

or les diagonales (ca) et (am) du carré CBAM ont la même longueur, donc
AM= CA = AB racine de 2.

Pour tracer la figure, je vois à peu près... (je trace d'abord un carré CMAB et ses diagonales, puis je refais une autre figure au dessous avec le triangle rectangle CBA rec. en B avec le point M reporté... vous voyez une construction plus appropriée parce que là c'est un peu compliqué...)
ensuite pour la description de la technique utilisée, il y a les théorème de pythagore, et j'explique le fait de reporter le point M... et puis après, il faut justifier cette technique, mais je bloque je ne vois pas ce qu'il faut dire... merci de m'aider!

y a quelqu'un??