Bonjour
La première condition sur ce site est de recopier l'énoncé si tu veux de l'aide pas de scan il sera effacer par les modérateurs

Sur un plan orthogonal (4 cm en abscisse, 1 cm en ordonnées) d'intervalle ]0;4] est tracé la courbe C, fonction définie sur ]0;+infinie[ pr f(x)=x²(a+b lnx) où a et b désignent deux constantes réelles, et ln la fonction logarithme népérien.

Le graphiue est ici: *** édit Océane : lien mort

1/ Calculer f'(x) où f' désigne la dérivée de f.
2/ La courbe représentative de f passe par le point A (1;3). Elle admet en A une tangente D de coefficient directeur 4. Montrer que f (x) = x²(3-2lnx)
3/ Déterminer une équation de la droite D.
4/ Déterminer la valeur exacte de l'absisse du point B de la courbe où la tangente à C est parallèle à l'axe des abscisses.
5/ a) Etudier les variations de f sur [4;+infinie[. Calculer la limite de f en +infinie.
b) Montrer que l'équation f(x)=3 adùet une solution unique sur l'intervalle [4;5] et donner une valeur approchée à 0.01 près decette solution.
6/ Calculerla dérivée de la fonction g définie sur ]0;+infinie[ par g(x) = x^3(11-6lnx).
7/ En déduire la valeur exacte, puis une valeur approchée à 0.1 près par excès, de l'aire exprimée en cm² de la partie du plan limitée par l'axe des abscisses, la courbe représentative de f et les droites d'équation x=1 et x=e.


Une entreprise fabrique x milliers d'objets (0<x<4). Le coût de fabrication de ttous ces objets, en milliers de francs, est supposé égal à f(x), où f désigne la fonction étudiée précédemment. Le coût moyen de fabrication d'un objet est, en francs, m(x)= f(x)/x.
Soit k le nombre d'objets pour le quel le coût moyen de fabrication est maximal.

1/ Etudier les variations de la fonction m sur l'intervalle ]0;4[.
2/ En déduire la valeur exacte du nombre entier A.
3/ Calculer le coût moyen maximal à un centième près.

Bonjour,

règle numéro 2 sur ce site
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