On veut démontrer que cosinus est dérivable en 0, c'est à dire que le taux d'accroissement entre (0+h) et (0) admet une limite finie quand h tend vers 0. Je dois donc calculer le taux d'accroissement.

Exact. Exprime-le.

Je trouve : (cos(h)-1) /h .

Quelle est la limite quand h tend vers 0 ?


donc


Ce n'est pas une forme indéterminée !

Je ne comprend pas la deuxième égalité, pourquoi h devient facteur?

J'ai multiplié les deux membres par h, de manière à me retrouver avec le taux d'accroissement dans le membre de gauche.

Ah ok! On prouve donc que le taux d'accroissement admet une limite finie quand h tend vers 0. Mais ce qui me perturbe c'est que si h=0 la fraction n'existe pas..ou je fais encore erreur?

On parle justement de limite quand h tend vers 0 (et non pas de valeur en 0).

Quelle est donc cette limite ?

Si j'ai bien compris 0?

Oui
0*1²*1/2 = 0

Ok mais d'où sors "0*1²*1/2 = 0" ?

h tend vers 0
(sinh/h)² tend vers 1
1/(1+cosh) tend vers 1/2

donc le produit tend vers 0

Donc cos'(0) =0

Et oui.

J'ai réussi a prouver l'égalité du C.3. Le membre de gauche correspond au taux d'accroissement .Lorsque h tend vers 0 on a quoi?

C.3.
Je ne comprends pas ton message :
"J'ai réussi a prouver l'égalité" : elle est dans ton cours !
"Lorsque h tend vers 0 on a quoi? " : quel h ???
Montre le détail de ta réponse...

Désolé il manque une partie de l'énoncé! la voici:

(sin(a+h)-sin(a))/h= [(cosh-1)/h]*sin(a) + [sin(h)/h]*cos(a).
En déduire que la fonction cosinus est dérivable en 0 et déterminer cos'(0)

L'énoncé ne peut pas être celui-ci. Relis ce que tu as marqué.

Il faut le démontrer a l'aide de l'identité.

L'énoncé ne peut pas être celui-ci. Relis ce que tu as marqué.

Oui c'est vrai! désolé. il faut montrer que la fonction sinus est dérivable sur R et déterminer sa fonction dérivée.

Je comprends que tu as montré que :
(sin(a+h)-sin(a))/h= [(cosh-1)/h]*sin(a) + [sin(h)/h]*cos(a).
Quelle est la limite du membre de droite quand h tend vers 0 ?
Déduis-en que sin est dérivable en a et que sin'(a) = ...

Quand h tend vers 0 on a dans le membre de droite:
(0/h)*sin(a)+ (0/h)*cos(a) . Donc sin'(a)=0 mais sa devrait etre égale a cos!!

Je ne comprends pas ce que tu écris !
Quand h tend vers 0, vers quoi tend (cosh-1)/h ? et sinh/h ? donc l'ensemble du membre de droite ?

Quand h tend vers 0,  (cosh-1)/h tend vers 0 et sinh/h tend vers 0!

En effet sinh/h tend vers 1 donc sin'(a) = cos(a)!

Oui.

Pour la C.4 faut-il que je calcule le taux d'accroissement de cosx?  

C.4. La formule est celle du cours.
Utilise ensuite le théorème de dérivation des fonctions composées.

Quel formule? cosx=sin(x+/2) ?

Oui.

Je n'ai pas cette formule dans mon cours!

C'est sûr que tu as quelque chose du genre cos(x) = sin(pi/2-x)

Non j'ai relu mon cours il n' y a p

désolé. il n'y a pas. mais c'est dans quel chapitre?

Si.

Je ne trouve pas. C'est censé être dans quel chapitre? trigo je suppose?

Mais puisque c'est donné je peut faire sans! il faut donc que je calcul la fonction dérivée de sin(x+/2)

J'ai beau cherché je ne trouve pas... Merci beaucoup pour ton aide Nicolas_75!!!

Tu as dû voir dans ton cours comment dériver des fonctions composées du type f(ax+b) ou f(g(x))

Bonjour. Oui f(x) = u(ax+b) a pour fonction dérivée f'(x)= a* u'(ax+b). Avec pour ma fonction: u=sin; a=1; b=/2

OK

J'obtiens f'(x)=cos(x+ /2)

Qui est ce "f" ?
On te demande de montrer que cos est dérivable et que cos'(x) = -sin(x)

En faite j'ai repris f dans mon exemple.. Donc cos'(x)=cos(x+/2). Je suppose qu'il y a une formule qui affirme que cos(x+/2)=-sin(x)...

Oui.

C'est bon l'égalité cos(x+/2)=-sin(x) se démontre facilement. Pour montrer que cosinus est dérivable sur R est ce que dire que cos'(x)=cos(x+/2) est suffisant. cos(x+/2) est une limite finie?

Combien de fois faudra-t-il le répéter ?
Applique le théorème du cours !
cos(x) = sin(x+pi/2)
Or la fonction sinus est dérivable sur R et x+pi/2 est de la forme ax+b
Donc cosinus est dérivable sur R
Et cos'(x) = 1*sin'(x+pi/2) = cos(x+pi/2) = -sin(x)