1)|x+2|=AM distance de A à M
|x-5|=BM distance de B à M
donc (1) equivaut a AM+BM=11
2)a)Si M appartient à [AB]
Alors -2<x<5
Donc MA=x+2
MB=5-x
donc MA+MB=7, donc il n'y a pas de solution, de (1) dans [AB]
b) es tusur de ton égalite car si M est tel que tu le dis personnellement j e dirais que x<-2
donc MA=-2-x
2MA+AB=2(-2-x)+7=-2x+3
Or (1) donne -2-x+5-x=11 donc -2x=8
Donc 2MA+AB=11
Ainsi la solution correspondante serait AM=(11-7)/2=2
Donc x=-4 qui verifie bien (1)
c)on a x>5 donc MB=x-5
2MB+AB=2x-10+7=2x-3
De plus (1)=x+2+x-5=2x-3=11
Donc 2x=14
Donc cela revient à ce que 2MB+AB=11
Donc MB=2 donc x=5+2=7 est la deuxième solution
3) b et c te donne l'ensemble des solutions de (1)

Bonjour,
1)MA+MB=11 par définition de la valeur absolue
2)
Si M appartient à [AB] alors:
|x+2|=x+2   (puisque|x+2| est la distance de x à -2 et que x2)
|x-5|=-(x-5) ici x5

|x+2|+|x-5|=x+2-x+5=7 et non pas à 11. Pas de sol
2) b) Là j'ai un pb : c'est 1 ou plutôt11?  
Si c'est 11:
Vu les hypothèses MA+MB=MA+(MA+AB)=2MA+AB
Comme AB=7   2MA=11-7      2MA=4    MA=2  M à pour abcisse-4

Je te laisse la suite bon courage  ;)

Résoudre, dans R, l'équation :
|x+2|+|x-5|=11

4) écrire |x+2| et |x-5| sans valeurs absolues.

5) écrire à l'aide d'un tableau, et sans valeur absolues :
f(x)=|x+2|+|x-5|

résoudre dans R, l'équation f(x) = 11

merci d'avance!

Résoudre, dans R, l'équation :
|x+2|+|x-5|=11

1) écrire |x+2| et |x-5| sans valeurs absolues.

2) écrire à l'aide d'un tableau, et sans valeur absolues :
f(x)=|x+2|+|x-5|

résoudre dans R, l'équation f(x) = 11

merci d'avance!

*** message déplacé ***

bonsoir ,
je vais te donner quelques conseils, cela t'aidera pour faire l'exercice .
si , alors |x|=-x
si , alors |x|=x

donc pour |x+2], il faut que tu regardes quand x+2 est positif ou négatif, c'est à dire quand x est supérieur ou inférieur à -2.
de même pour |x-5|.

pour la suite, je te donne le tableau que tu dois compléter:


*** message déplacé ***

résoudre l'équation :
|x+2|+|x-5|=11       (1)

1) on considère sur la droite numérique, les points A, B et M d'abcisses respectives -2, 5 et x.
comment s'écrit l'équation (1)??

2) a) Si M appartient à [AB], montrer que MA+MB est constant?? qu'en déduit-on??
b) si M appartient à la demi droite d'origine A et ne contenant pas B, montrer que (1) s'écrit :
2MA+AB=1
en déduire la solution correspondante de l'équation (1).

c) Si M appartient à la demi-droite d'origine B et ne contenant pas A, transformer (1) (s'inspirer du b)
et trouver la solution correspondante.

3) conclure.

*** message déplacé ***

Bonjour mc130389 !

1) Reprends ton cours sur les valeurs absolues ! et surtout trace un axe avec les points A et B.

En écrivant |x + 2| = |x - (-2)| = AM et de même |x - 5| = BM.

Et ton équation s'écrit AM + MB = 11

2) a) Bah, si M est sur le segment, alors la somme AM + MB vaut AB soit 7 et donc AM + MB ne peut valoir 11 donc nécessairement, le point M n'est pas sur le segment.
Il est soit sur la demi-droite d'origine A ne contenant pas B soit sur la demi-droite d'origine B ne contenant pas A. (Regarde sur ton dessin pour mieux le voir)

b) Mettre le point M sur cette demi-droite. L'équation s'écrit d'après 1) AM + MB = 11 c'est à dire comme MB = MA + AB (voir sur le dessin), 2AM + AB = 11 or AB = 7 d'où 2AM = 11 - 7 = 4 d'où AM = 2 d'où l'abscisse de M =  xA - 2 = -4 (voir le dessin)

c) même méthode que le b) et tu trouves xM = xB + 2 = 7.

d) En conclusion, les deux solutions possibles sont -4 et 7. Vérifie en remplaçant dans ton équation initiale.



*** message déplacé ***