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DM Equation différentielle

Posté par
chouchou15 23-05-21 à 17:47

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon exercice :
La vitesse v de variation de cap d'un bateau au cours du temps (exprimée en degrés par heure) est modélisée par la dérivée d'une fonction f de la variable t (t

=>
0, t en heures) solution de l'équation différentielle :
(E) : y'=m(20-y)

J'ai résolu l'équation E en fonction de m : Ke-mx +20

Je ne comprends pas ma 2ème question qui est : on suppose que f(0)=0. Trouver l'expression de f et de v en fonction de m

Merci pour votre aide.

Posté par
heklare : DM Equation différentielle 23-05-21 à 17:58

Bonjour

Vous auriez dû rester sur votre fil.  En écrivant que f(0)=0 cela va vous permettre  de déterminer K

Posté par
chouchou15re : DM Equation différentielle 23-05-21 à 19:58

J'ai trouvé K=-20

Comment dois-je faire pour trouver f et v en fonction de m ?

Posté par
heklare : DM Equation différentielle 23-05-21 à 20:02

Vous avez donc f(x)=20\text{e}^{-mx}+20 et comme v est la dérivée de f

Posté par
chouchou15re : DM Equation différentielle 23-05-21 à 20:05

Merci  beaucoup

Posté par
heklare : DM Equation différentielle 23-05-21 à 20:13

De rien

Posté par
chouchou15re : DM Equation différentielle 23-05-21 à 20:59

Pour v, j'ai trouvé v(x)=20me-mx

J'ai f(t)=20-20e-0,035t

Je dois déterminer v(t) et j'ai trouvé v(t)=0,7e-0,035t

Je dois déterminé v'(t) et j'ai trouvé v'(t)=0,0245e-0,035t

Est-ce correct ?

Posté par
heklare : DM Equation différentielle 23-05-21 à 21:14

\left(\text{e}^{-mx}\right)'=-m\text{e}^{-mx}

erreur de signe

Si f(t)=20-20\text{e}^{-0,035t}\quad f'(t)=v(t)=-20\times (-0,035)\text{e}^{-0,035t}=0,7\text{e}^{-0,035t}

v'(t)= 0,7\times (-0,035)\text{e}^{-0,035t}=-0,0245\text{e}^{-0,035t}

une fois sur deux le signe - ?

Posté par
chouchou15re : DM Equation différentielle 23-05-21 à 21:20

Merci pour votre correction, j'ai donc un tableau de variations juste mais je dois résoudre v(t)=0,5 et interpréter le résultat.

Comment dois-je faire ?

Posté par
chouchou15re : DM Equation différentielle 23-05-21 à 21:21

Est ce v(t)=0,7e-0,035t= 0,5 qu'il faut résoudre ?

Posté par
heklare : DM Equation différentielle 23-05-21 à 21:44

Si l'on vous demande la valeur de t pour que v(t)=0,5 c'est bien cette équation qu'il faut résoudre

Posté par
chouchou15re : DM Equation différentielle 23-05-21 à 21:45

Par le calcul ou par la calculatrice ?

Posté par
heklare : DM Equation différentielle 23-05-21 à 21:51

Il n'y a pas de difficulté à résoudre cette équation par le calcul.


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