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DM equations de droites
Bonjour a tous j'ai un DM de maths pour demain mais je bloque:
"Vous êtes de garde a la station de surveillance maritime du Lavandou(dans le var a 40 km a lest de toulon).Vous avez pour mission d'avertir les navires qui vont passer a moins de 0,3 milles nautiques lun de lautre(1 mille = 1852 m)
Le radar de la station informe a 15h21 qu'un porte containeur se situe aux coordonnées(6,1;6,8) et qu'un navire de tourisme se situe à(2,4;-1,0).(Les coordonnées sont indiquées en milles)
A 15h25, le radar indique que le porte containeur est en (5,0;6,3) et le navire de tourisme en (1,7;-0,7).
Que faire?"
Voila le sujet. Je suis sur que c'est sur les équations de droites ou les vecteurs car c'est le thème que je suis en train d'aborder en cours.
j'aimerais une reponse rapide si possible, merci d'avance.
merci malou davoir repondu mais en fait mon probleme est que les bateau sont en deplacement et ces deux coordonnées indiquent leur direction et "leur vitesse" mais je sait tres bien que dans les deux cas, ils sont eloignes de plus de 0,3. Par contre, la question est si ils vont se croiser dans pas longtemps et si le garde doit les avertir
donc tu connais la trajectoire de chaque bateau (ligne droite ) , et la vitesse de chaque bateau....(sur cette ligne droite)
jai donc calculé leur equation respective:
pour le porte conteneur:
coeff directeur=6,3-6,8/5,0-6,1=0,5/1,1
Y=MX+P
donc Y=0,5/1,1X+P
6,8=0,5/1,1fois6,1+P
6,8=3,05/1,1+P
donc P=6,8-3,05/1,1
P=443/110
Y=0,5/1,1X+443/110
jai fait la meme chose pour le navire de tourisme et jai trouvé
Y=-3/7X+1/35
et je sais que le PC recule de 1,1 mille et descend de 0,5 mille toutes les 4mn et que le NDT recule de 0,7 mille et descend de 0,3 mille toutes les 4 mn
Mais je veut savoir si ils vont etre a + de 0,3 milles a lendroit ou ils seront le plus proche lun de lautre
Bonjour,
on peut représenter la situation graphiquement de la façon suivante
A21 et B21 représentent la situation des navires à 15h21
A25 et B25 à 15h25
les suivants au "dates" 15h29 etc ... en supposant qu'ils conservent leur cap et leur vitesse actuelles.
(nota : les segments "matérialisant" la distance des deux navires ne sot pas parallèles !)
il s'agit donc de savoir si il existe un moment où ils seront à moins de 0,3 l'un de l'autre
pour cela il faut exprimer les coordonnées de chacun en fonction du temps
ce qui donnera des "équations paramétriques" des droites formant leurs trajectoires
x = x(t)
y = y(t)
et résoudre l'inéquation distance d(t) < 0.3
au vu du graphique ci dessus on devine (conjecture) que ce sera sans doute le cas vers
13h59 !
et je sais que le PC recule de 1,1 mille et descend de 0,5 mille toutes les 4mn
xPC = 6,1 - 1,1/4 t
yPC = 6,8 - 0,5/4 t
avec t en minutes à partir de 15h21
le NDT recule de 0,7 mille et descend de 0,3 mille toutes les 4 mn
cette erreur de signe est juste dans le texte
comme le disait malou, les équations de droite, elles, sont justes.
tout dépend donc de ce à quoi tu as utilisé ce "descend de 0,3 mille toutes les 4 mn"
comme j'ai dit les équations sont bonnes et les droites aussi
c'est le texte "descend" qui est faux.
si tu as utilisé ce "descend" pour obtenir les cordonnées de NDT en fonction du temps
xNDT = 2.4 - 0.7t/4
yNDT = -1 moins 0,3t/4
c'est faux (et donc le calcul du moment où ils sont à moins de 0.3 miles l'un de l'autre aussi)
si tu as fait ce calcul autrement (et de façon juste) ce n'est qu'une erreur de texte qui retirerait bien moins de points qu'une vraie erreur de calcul.
tout dépend de la façon de noter de ton prof ...
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