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DM être prévoyant 1e technologique
Bonjour j'ai un dm de maths et j'ai dû mal avec les deux premières parties.
Le dm est le suivant:
M. Rosier dirige une biscuiterie artisanale de blé depuis l'année 2006 est nécessaire à la fabrication de ses biscuits auprès du même fournisseur avec qui il a lié de solides relations commerciales. Pendant quelques années, il a dû tout de même payer plus 300 € la tonne de blé et son entreprise s'est retrouvée en difficulté. Afin de prévoir, j'ai demandé à un cabinet d'étude de modéliser le prix de la tonne de blé à partir des prix pratiqués entre l'année 2006 et l'année 2018.
Le cabinet a alors fourni la formule suivante: p (x) = x - 24x + 140x + 108 où x est le réel positive représentant l'année 2006 + x et p (x) le prix de la tonne de blé associe. p (0) modélise donc le prix de la tonne de blé en 2006, p (1) celui de la tonne de blé en 2007, etc. D'apres le cabinet, la formule est fiable pour x allant de 0 à 20.
Voir photo du tableur.
1. a. Quelle formule est destinée à être étirée vers le bas peut être saisie dans la cellule D2?
b. Quel sera le contenu de la cellule D16?
2. a. Pour que le modèle soit acceptable, M. Rosier souhaite qu'il y ait moins de 10% d'écart entre le prix réel et le prix modélisé p (x). Quelle formule le cabinet a-t-il pu saisir dans la cellule E2 pour connaître l'écart en pourcentage entre ces deux prix?
b. Calculez le contenu des cellules E13 et E14.
Le modèle est-il acceptable pour M. Rosier?
3. On veut savoir si, avec ce modèle, le prix de la tonne de blé dépassera encore les 300 €. Nous allons donc résoudre l'inéquation p (x) _>300 (l).
(_> signifie égal ou inférieur)
a. Montrer que l'inéquation (l) équivaut à p (x) - 300 _>0.
b. Montrer que p (x) - 300 (x - 2) (x - 6) (x - 16) pour tout réel x_>0.
c. Etablir le tableau de signes de p (x) -300 pour une variante de 0 à 20.
d. Le modèle prévoit-il encore des prix supérieurs à 300 € la tonne de blé? Si oui, précisez pour quelles années.
Voilà merci d'avance.
Bonjour
Que proposez-vous ? Qu'est-ce qui vous gêne ?
Vous auriez pu vous relire, car
p (x) = x - 24x + 140x + 108
Il manque les exposants
Il faut donc lire
Ha oui effectivement je n'avais pas fait attention.
Pour commencer pour la question 1.a je ne sais pas si je dois reprendre ma fonction juste en changeant les x par B1 ?
La valeur de à prendre se trouve bien dans la colonne B
= B2^3-24*B2^2+140*B2+108 En B1 vous avez rang de l'année
On peut aussi écrire = $B2^3-24*$B2^2+140*$B2+108 pour ne pas changer de colonne.
D'accord donc pour la première partie c'est bon j'ai compris.
Maintenant mon autre problème c'est dans la deuxième partie.
Le 2.a je vois pas du tout comment je peux m'y prendre.
Le tableur ne vous donnera pas le résultat escompté, car il exige des parenthèses et de commencer par =
=(D2-C2)/C2*100
Je comprends mieux pourquoi je trouvais pas le bon résultat.
Après pour la 2.b,
Le contenu de la cellule E13 égal bien à:
-5,063291139
Et pour E14:
-9,090909091
?
Juste pour la dernière partie je vous met ce que je pense et dites moi si c'est bon ou pas.
Donc pour la 3.a:
P(x)=-300_>0
P(x)= - 0->300
Donc l'inequation égal bien à (I)
Pour la 3.b:
Faut-il faire, une equation du style:
x-2=300
x=300+2
X=302
Avec les trois facteurs ?
3 a) on ajoute
aux deux membres de l'inégalité
b) Il manque un signe égal
Écrivez d'une part
d'autre part développez
Vous devriez trouver le même résultat
c) faites un tableau de signes
Pour le (b) je comprends pas car si on développe on obtient la fonction p(x) =x^3-24x^2+140x+108
Et on ne peut pas faire d'équation...
On vous demande de montrer que
C'est une question préparatoire à la question suivante où l'on vous demande d'établir le signe de
Sans cette factorisation, vous ne pourriez déterminer le signe de
Si vous développez vous obtenez ce qui correspond à
Résoudre reviendra donc à résoudre
sous la première forme on ne sait pas faire sous la seconde il n'y a pas de problème
Donc si j'ai bien compris la réponse c'est:
x-2_>0
x_>2
Et je fais pareille avec les deux autres facteurs ou c'est pas du tout ça ?
Les 3 premières lignes sont correctes
En revanche il faudra revoir la règle des signes
Pour la première colonne on a ensuite
et la deuxième colonne
D'accord et juste pour être sûr la dernière question la réponse c'est non vu qu'on peut voir que ça diminue dans les dernières années ?
Non, on a montré que était équivalent à montrer que
était positif
Pour quelles valeurs de a-t-on ce produit positif ? À quelles années cela correspond-il ?
On rappelle que le modèle est fiable jusqu'en
Le tableau montre que de 16 à 20
Par conséquent, selon ce modèle le prix pourrait dépasser les 300 euros la tonne entre 2022 et 2026
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