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Niveau terminale
DM étude de fonction
Posté par M974Ly
Bonjour !
J'ai un devoir maison à faire et j'ai un peu de mal sur certaines questions. Voilà l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur [0;2pi] par f(0) = 1 et f(x) = sinx/x si x ]0;2pi]
1. Expliquez pourquoi la fonction f est dérivable sur ]0;2pi]
2. Justifier que f est continue sur ]0;2pi]
Pour la première question, j'ai simplement répondu par une phrase expliquant que f(x) était un quotient de fonctions dérivables, mais je ne suis pas sûre que ça suffise ?
Pour la seconde, je ne vois pas non plus comment justifier :/
Je comprends les questions mais je ne suis pas sûre que mes réponses soient suffisantes...
Merci d'avance !
salut
oui un quotient de deux fonctions dérivables est dérivable sur son ensemble de définition
ne faut-il pas qu'une fonction soit continue pour être dérivable ... donc si la fonction est dérivable alors ...
sinon les fonctions sin et i : x --> x sont continues sur ]0, 2pi] et .... donc le quotient est continu
D'accord, il suffit juste de répondre par une phrase ? Aucun calcul n'est nécessaire ?
Merci pour votre réponse 
Mais après cette question il y en a d'autres dont
3) Calculer la limite de f(x) lorsque x tend vers 0+
4) f est elle continue en 0 ?
Et pour cette question j'ai répondu que comme f(0) = 1 et la limite de f(x) lorsque x tend vers 0 et égale à f(0), donc f est continue en 0...
Ca voudrait dire que mes questions suivantes sont fausses ? ^^'
Glapion : pas pour la 2/
carpediem @ 13-01-2019 à 11:42
sinon les fonctions sin et i : x --> x sont continues sur ]0, 2pi] et ... ? à compléter !! donc le quotient est continu
sinon les fonctions sin et i : x --> x sont continues sur ]0, 2pi] et ... ? à compléter !! donc le quotient est continu
ha oui j'avais lu "continu sur [0;2pi] " et donc là il faudrait montrer qu'en 0 les deux définitions se raccordent bien et que la limite de sin x / x est bien 1.
C'est curieux d'ailleurs de demander la continuité sur ]0, 2pi] et pas sur [0;2pi] 
à mon avis c'est une erreur d'énoncé.
ha oui je n'avais pas vu qu'il y avait les questions 3 et 4.
Effectivement la question 4 répond à la question de la continuité en 0 et ta réponse est bonne (à condition d'admettre que la limite de sin x / x est 1).
carpediem @ 13-01-2019 à 12:30
Glapion : pas pour la 2/
Glapion : pas pour la 2/
carpediem @ 13-01-2019 à 11:42
sinon les fonctions sin et i : x --> x sont continues sur ]0, 2pi] et ... ? à compléter !! donc le quotient est continu
sinon les fonctions sin et i : x --> x sont continues sur ]0, 2pi] et ... ? à compléter !! donc le quotient est continu
ce qui permet de faire la différence entre les questions 2/ et 4/ ...
Moi je comprends que :
la 2 c'est la continuité sur l'intervalle ouvert à gauche ]0;2pi]
donc on s'en fout de ce qui se passe en 0, on dit que c'est continu comme quotient de deux fonction continues et puis c'est suffisant.
la 4 on se préoccupe de ce qu'il se passe en 0 et donc là il faut justifier que les deux définitions donnent la même valeur c.a.d que sin x / x passé à la limite donne bien 1.
certes mais x --> x est continue et ne s'annule pas sur ]0, 2pi] donc on peut quotienter ...
mais il est vrai qu'avoir demandé la dérivabilité auparavant est étonnant
Mmmh d'accord
Donc si je comprends bien il suffit de répondre que sinx et x sont continues et dérivables sur ]0;2pi], donc que le quotient est continu sur ]0;2pi] pour la question 2
Et que pour la 4, comme f(0) = 1 et limf(x) = f(0) lorsque x tend vers 0, f est continue en 0
C'est bien ça ? 