salut

tu devrais revoir le calcul des dérivées .. en particulier celle d'un produit ...

2/

a/ il suffit de regarder le graphique ... et de vérifier sa conjecture !!!

b/ pour comparer deux nombres il suffit d'étudier le signe de leur différence (collège)

Merci pour vos réponses, je vais revoir mes calculs.
Effectivement je ne sais pas ce qui m'a pris de dériver f_n comme ça !
Je trouve f_n'(x)= nx^n-1 X e^-x + (-e^-x) X xⁿ = nx^n-1 X e^-x - e^-x X xⁿ... C'est bien ça ? (Le X est un fois)

Pour la 2) a) le graphique montre bien que (C_n) passe par O mais je dois faire un calcul en m'aidant de la tangente ?
Et la b) ne m'a effectivement pas l'air très compliquée avec mon cours.

Merci encore

il serait bien de savoir pourquoi on calcule une dérivée et ce qu'on fait pour qu'à chaque fois qu'on calcule dérivée on la ...

2a/ mais as-tu lu la question ? et l'énoncé ?

J'ai un peu de mal et il faut que je m'entraîne sur ces calculs.
On calcule la dérivée pour trouver les variations de la fonction d'origine avec le signe de la dérivée et quand on calcule la dérivée on la... ? Je ne vois vraiment pas désolé...

En fait pour la 2)a) le fait que les courbes (C_n) passent par le point O me parait logique car c'est ce qui est dit dans l'énoncé mais je ne sais pas comment le démontrer et je ne comprend vraiment pas comment trouver le deuxième point... C'est si évident que ça ?

ok alors comment fait-on pour étudier le signe d'une expression ?

que signifie la proposition : le point M(a, b) appartient à la courbe d'équation y = f(x) ?

Pour étudier le signe d'une expression on doit trouver le signe de chaque partie de l'expression.

Voici mes recherches :
M(a;b) est un point de la courbe d'équation y=f(x). Donc ici y=f_n(x)= xⁿe^-x.
x=a et y=b. Donc y=f_n(a)= aⁿe^-a.
L'équation de la tangente à C est y = f'(a)(x-a)+f(a).
On suppose que la tangente T_k coupe la courbe C_k au point M.
M a donc pour coordonnées M(1;0,39) graphiquement (mais le 0,39 est approximatif...)
La tangente T_k a donc pour équation :
y = f'(1)(x-1)+f(1).
y = f'(1)(x-1)+ 1ⁿe^-1.
(Du coup je n'ai pas trouvé f_n'(x)...)

Je viens de me rendre compte que je suis partie sur une mauvaise piste mais je ne sais pas si tout ce que j'ai mis est complètement faux ou non. Pouvez vous me dire ce que vous en pensez ?

J'ai recherché dans mes cours de l'an dernier car je me souviens m'être servie d'un point M pour determiner une équation. J'ai trouvé qu'il s'agissait du chapitre des produits scalaires au niveau des équations de cercle mais dans mon DM il ne s'agit pas vraiment d'un cercle... Est-ce quand-même la méthode à utiliser ici ?

Ici les parties de l'expression de f_n dont xⁿ et e^-x. Elles varient selon la valeur de x. xⁿ est toujours du signe de x car n est supérieur ou égal à 1 donc toujours positif.  e^-x semble toujours positif.
Mais pour trouver les variations de f_n il faut que je trouve le signe des parties de l'expression de f_n'(x).

Ah oui !! Je suis partie un peu loin 😌
Merci beaucoup !

Comme on nous donne le point A dans l'énoncé je suppose qu'il faut dire que f(4/5)=0. Mais A n'appartient pas à f_n...  Et sinon j'aurai envi de dire que le point d'intersection des deux courbes et la tangente pourrait être un pont évident mais on a pas ses coordonnees précises...

le point A n'a rien à voir avec ce dont je te parle !!!

Oui c'est bien ce que je me disais car il n' appartient pas à C_n mais je ne vois pas de point évident sur C_n...  Tous les autres points de la courbe ont l'air d'avoir des coordonnées approximatives...

En fait il y a un calcul à faire ou il faut juste trouver le point graphiquement ?

pourtant le graphique montre ce deuxième point ...

Et ça n'est pas le point d'intersection des courbes ? C'est à dire (1;0.39) environ... Les coordonnés de ce points ne sont pas précises sur le graphique...

et qu'attends-tu pour vérifier par le calcul ce que tu vois sur le graphique !!!

D'accord merci, je vois ça demain

Bonjour, voilà ce que j'ai mis :
Sur le graphique, on peut observer un point à l'intersection des courbes f_n et C_n. On le nomme I. On peut lire son abscisse : I(1 ; ?).
On sait que f₁(x)= x¹e^-x
donc f₁(1)= 1¹e^-1 = e^-10,37.
Le point I a pour coordonnées I(1 ; 0,37).

C'est le bon résultat ?

Oui mais garde les valeurs exactes I(1;1/e)

Ah oui e^-1=1/e ! Merci

Et sinon je n'ai toujours pas trouvé la dérivée à la question 1 car une amie m'a donné le résultat que je dois trouver mais je ne comprend pas comment elle a fait je ne trouve pas la même chose...
Elle trouve : f₁'(x)= (e^x-xe^x)/e^2x = (1-x)/e^x

dérivée de f₁(x) = x e^-x ?

c'est un produit uv dont la dérivée vaut u'v+v'u avec u = x et v = e^-x
que vaut u' ? que vaut v' ?

est un produit ...

on ne va surement pas s'em.. avec un quotient !!!

u' = 1 et v'= -1e^-x?

Je trouve : u'v+v'u = 1 X e^-x + (-e^-x) X x = e^-x-xe^-x...

que fait-on avec la dérivée ?

donc ... ?

On trouve son signe et donc les variations de sa primitive.

Ah c'est la même chose non ?

Sous forme favorisée ?

En fait je ne sais pas comment passer de e^-x-xe^-x à (e^x-xe^-x)/e^2x (en partant du principe que le résultat que j'ai trouvé soit bon...)

tu ne vois pas de facteur commun dans ??

Oh si merci beaucoup je viens d'avoir un déclic alors que ça fait une heure que je galère ! En fait c'est vraiment pas compliqué 😅
Du coup c'est e^-x-xe^-x= e^-x(1-x) = (1-x)/e^x !