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Dm exponentielle
Bonjour! J'ai beaucoup de difficulté avec ce chapitre et je voudrais demander votre aide..
Voici l'exercice:
Énoncé:
Sur la figure ci-dessus, Gf représente, une fonction f définie sur [0;30].
La tangente (T) à Gf au point d'abscisse 0 passe par le point A(2;4)
La tangente (T) à Gf au point d'adscisse 10 est parallèle à l'axe des abscisses.
1.Determiner f(0),f'(0) et f'(10)
2. On suppose que la fonction f est définie sur [0;30] par: f(x)=2xe^-0.1x
2.a Montrer que pour tout reel x on a : f'(x)=0.2e^-0.1x*(10-x)
2.b Étudier le signe de f'(x) sur [0;30] et en déduire le tableau de variation de f(x).
3.a Justifier que l'équation f(x)=5 posse une unique solution dans l'intervalle [0;10]. On la notra alpha
3.b. Déterminer un encadrement de alpha au centième.
4.On admet que la fonction dérivée seconde de f, notée f'',est définie pour tout x de [0;30] par f''(x)=1/50e^0,1x*(x-20)
4.a Étudier la convexité de f sur [0;30]
4.b Que peut on en déduire pour le point d'abscisse 20 de la courbe Gf.Justifier.
Partie B:
Une entreprise fabrique de manière artisanale des jouets en bois. Les bénéfices de la production sont modélisée par la fonction F, ou X et le nombre de centaines de jouets et F(X )le bénéfice exprimée en milliers d'euros.
1. Quel est le nombre de jouets qu'il faut produire pour que le bénéfice soit maximal ? Indiquer la valeur de ce bénéfice maximal a l'euro près.
2. Combien l'entreprise doit-elle produire de jouets pour que le bénéfice soit supérieur ou égal à 5000 € ?
Merci beaucoup 
Bonjour,
En attendant le retour de Leile (que je salue 
), f'(0) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point abscisse 0. Cette tangente est tracée ...
Bonjour
Je sais bien ce que c'est, c'est que j'obtiens un résultat avec des virgule et ça me semble étrange, le point n'est pas entier..
Je parlais de f'(0)
Pour f'(10) le texte dit :
La tangente (T) à Gf au point d'adscisse 10 est parallèle à l'axe des abscisses.
bonjour littleguy ! Bonne année à toi.
Nulenmathssss
f(0) = 0 et f'(10)=0 c'est OK.
pour f'(0), tu sais que cette droite passe par (0 ; 0)
son équation est de la forme y = ax (linéaire) et elle passe par ( 2 ; 4) : tu peux donc calculer son coefficient directeur.
Je le fait au brouillon c'est vraiment incompréhensible t'es sur tu veux voir ? Je réécris au propres plus tard et je t'envoie ?
tu ne peux pas scanner du texte..
tape tes réponses ou ta démarche.
N'oublie pas les parenthèses : f(x)=2xe^(-0.1x)
pour la 2a) si tu retombes sur l'énoncé , c'est que c'est juste.
pour la 2b) qu'as tu écris ?
2.a je retombe sur le résultat ouii
Et 2.b j'ai fais un tableau de signe sur l'intervalle [0;30].
J'ai trouvé une racine : 10
Et du coup f'(x) est négatif sur [0;10] et positif sur [10;30] et j'ai fais le tableau de variation d'après ce résultat.
Par contre la 3.a et la 3.b je n'arrive pas.
comment conclus tu que f'(x) est négatif sur [0;10] ??
et quand tu as fait le tableau de variations, tu as noté f(x) décroissante sur cet intervalle ?
mmhh ...
-x > -10
quand on divise (ou multiplie) les deux cotés d'une égalité par un nombre négatif, l'égalité change de sens..
en effet 2 < 3 mais -2 > -3 ..
ici, tu divises des deux cotés par -1 : ==> x < 10
et comment as tu noté les variations de f(x) ?
"Décroissants puis croissants" si tu regardes ta figure, tu vois que tu t'es trompée..
la dérivée est d'abord positive puis négative
la fonction est d'abord croissante puis décroissante.
relis la question : on ne te demande pas de calculer, mais de montrer que f(x)=5 n'a qu'une solution sur [0 ; 10].
ca veut dire que quand x varie entre 0 et 10, f(x) ne vaut 5 qu'une seule fois..
utilise le tableau de variations ; tu y as noté les valeurs de f(à) et f(10) ? si non, fais le ...
et dis moi ce que tu trouves..
f(10) = environ 7,35..
tu pars de 0, ta fonction est continue et strictement croissante sur cet intervalle, et tu arrives à 7,35..
on va forcément passer par 5, tu es d'accord ?
une fois que tu seras passée par là, crois tu que tu pourras la trouver encore ?
Là, ce ne sont pas des maths, c'est juste de la logique..
pour le dire plus mathématiquement, on utilisera le TVI..
Oui c'est logique en effet
Je pensais pas que c'était aussi simple que ça..
Donc pour la 3.b l'encadrement en centième j'écris juste Alhpa=7,35?
tu me dis que c'est logique, mais ce que tu dis ensuite montre que tu n'as pas compris.
on n'a pas répondu correctement à la question 3a), on a juste essayé de comprendre..
utilise le TVI !!
f(10) = 7,35 : 7,35 est une valeur de y, quel rapport avec alpha qui est une valeur de x
en question 3b) on cherche à encadrer alpha avec f(alpha) = 5
si tu dis que alpha = 7,35, calcule f(7.35), on verra si tu trouves 5... (ça m'étonnerait !).
regarde sur ta figure, est ce que la courbe passe par le point (7,35 ; 5 ) ?
..
Oui j'ai répondu avec le TVI c'est bon :/
Non elle passe pas par ce point. On a pas le même niveau en maths donc ça sert à rien de s'énerver sur moi..
je ne m'énerve pas, tu te trompes.
Si ça m'énervais de te répondre, je ne le ferais pas.
Mais notre échange me semble difficile..
tu me dis que tu as répondu avec le TVI : je ne peux pas le deviner, puisque tu ne me dis pas ce que tu as fait .
et d'ailleurs, tu as vu qu'il est important que tu me dises ce que tu fais, ça me permet de mettre en évidence des erreurs..
Le TVI : comment l'as tu appliqué ?
puisque la courbe ne passe pas par ce point, c'est que alpha ne vaut pas 7,35.
regarde la courbe, à ton avis, pour quelle valeur de x , a-t-on f(x)=5 ??
puis utilise ta calculatrice..
indice : alpha est entre 3,5 et 4 ==> ce n'est pas la réponse, c'est juste un indice.
J'ai dis pour la 3.a:
Comme f est continu et croissant sur [0:10] avec f(0)=0 et f(10)=7,35, d'après le théorème des valeurs intermédiaires,l'équation f(x)=5 admet une unique solution sur [0;10]
Oui désolé j'ai pas l'habitude d'échanger comme ça..
J'ai trouvé que f(x)=5 quand x vaut environ 3,8
Enfin que 3,7<alpha<3,8
là, tu n'es pas au centième, mais au dixième.
faute de frappe ?
question 4 : comment étudies tu la convexité d'une fonction ?
C'est parce que j'ai annoncé le résultat graphiquement, comment je fais pour avoir des centième
Je dois d'abord étudier le signe de f seconde
La fonction f est convexe sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes.
La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes.
avec ta calculatrice il faut affiner
tu trouveras alpha compris entre 3,57 et 3,58 (verifie, car je n'ai pas de calculatrice..)
4. oui, c'est ça, étudie le signe de f"
vas y
Oula désolé pour les fautes j'ai pas fais attention..
Donc j'ai fait le tableau de signe, il y a une racine :20 sur [0;30]
F est croissant puis décroissant, ce qui veut dire qu'il est convexe sur [0;20] et concave sur [20;30]
tu étudies le signe de f"(x) : en effet il y a une racine x=20.
tu en peux pas conclure sur le sens de variations, mais sur le signe de la fonction.
quand le dérivée seconde est elle positive ?
Vu qu'une fonction exponentielle est tjr positive je devais étudier le signe de (x-20) et j'ai suivie la logique du tableau précédent..c'est pas ça ?
oui, etudier le signe de (x-20), c'set juste
x - 20 > 0
x > 20 non ? donc f" est positive pour x > 20 ...
quelle logique du tableau précedent ? je ne vois pas ce que tu veux dire..
question 4b) ? tu as une idée ?
Je pensais au point d'inflexion mais ce n'est pas ça car il demande sur la courbe Gf.. donc non j'ai pas d'idée:/
tu es d'accord pour le signe de la dérivée seconde ?
au point d'abscisse 20, la dérivée seconde s'annule et change de signe.
Donc oui, ça correspond à un point d'inflexion pour la courbe de f, qui s'appelle Gf.
Partie B :
vas y
Ouiii je suis d'accord merci de me reprendre
Ah c'est génial au moins ça c'est réussi
Oui je fais ça et je reviens
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