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DM exponentielles partie 2
Bonsoir, pour jeudi j'ai un dm de maths sur les expo que je n'arrive pas à faire.
C'est un vrai ou faux:
1) Pour tout a appartient aux réels et pour tout a appartient aux entiers relatifs non nuls, (exp a)n= exp(an)
Jai mis FAUX, car exp( an ) = ea n
et (exp a)n= ean
Pour la deux je ne sais pas du tout:
2) Si f et g fonctions dérivables telles que f-3g=0, f(0)=3 et g=g' alors f est la fonction
x->e3x
3) f-2g=0, f(0)=2 et g'=g alors f est la fonction x->2e2x
Merci à ceux qui prendront le temps de m'aider
on nous dit que f(0)= 3
Or la, j'ai f(x)= e3x
donc f(0)= 1, donc f(0) c'est plus égal à 3 comme le dit l'énoncé. Donc j'en déduis que l'affirmation est fausse ? C'est tout ce qu'il faut faire?
Je comprends pas pourquoi on nous donne comme info que g=g' si on a pas besoin de s'en servir. Fin ca me semble trop simple du coup 
Merci pour votre aide en tout cas, je suppose que pour la 3 c'est le même raisonnement du coup
Alors pour la question 2), on a f(x)= 2e2x
Donc si je procède comme la question précédente:
f(0)= 2e2x0= 2
Donc on a bien f(0) = 2 comme dans l'énoncé
f(0)-2g(0)= 2-2g(0)= 0
g(0)= -2/-2
g(0)= 1
Or si g'=g d'après l'énoncé, alors f(x)=2e2x
Sauf que g'(0)= 0 donc j'en déduis que la proposition est fausse.
Est ce bien cela ? 
Alors, j'ai raisonné un peu différemment,
g(x)=f(x)/2 donc g(0)=f(0)/2= 1
On sait que si si f=2g et que g'=g, alors f'=2g'=2g=f
Donc g'(x)= 2g(x)/2 donc g'(0)= 2g(0)/2= 1 donc g'=g donc la proposition est vraie.
Ah bah en fait j'avais même pas besoin de faire ça puisque avec 2g(x)/2, les deux se simplifient et il reste que g(x) donc g'(x)=g(x)
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