bonjour
une recurrence ne te conviendrait pas ?

Bonjour, tu peux ajouter 1 des deux côtés. on évalue la somme de proche en proche :
1+1(1!) = 1+1 = 2*1 = 2!
2!+2(2!) = (1+2)(2!) = 3(2!) = 3!
3! + 3(3!) = (1+3)(3!)= 4(3!) = 4!
...
n! + n(n!) = (1+n)(n!)=(n+1)!
D'où 1 + 1(1!) + 2(2!) + ... + n(n!)= (n+1)!
ce qui est équivalent à ton égalité.