-f(x)=-1(4x-x^2)
de la distributivité... (il suffit de changer les signes...)

Ah j'ai dû oublier alors. Ensuite je simplifie ?

fais ce que je te dis tu remarqueras quelque chose...

Distributivité..
-1 (4 x - x^2)
= -1* 4x - (-1)*x^2 ?

ok ce qui donne?

(-4)x - (-1)x^2 ?

-(-1)=+1 ... donc ça donne x^2-4x=g(x)
donc g(x)=-f(x)

Ah yep. Du coup à la b) maintenant, je déduis graphiquement ou par calcul ?

que peux-tu dire de l'ordonnée des points par la fonction g par rapport à la fonction f ?

L'ordonnée des points sont opposés

nickel donc tu es d'accord que g est le symétrique de f par rapport à l'axe des abscisses?

image à l'appui :



avec la fonction g en rouge et f en vert

Oui c'est bien ça, Cg est le symétrique de Cf par rapport à l'axe des abscisses.

il ne te reste plus qu'à construire les courbes
tu peux vérifier avec l'image que je viens de te fournir

Oui, je l'ai fait, merci pour ton aide. ^^
J'aimerai bien aller au lit paisiblement mais il y a une partie B dans cet exercice..;;

je peux t'aider si tu veux (poste ton énoncé ici sous forme de message, s'il s'agit effectivement du même exercice)

Oui, c'est la 2ème partie.
Partie B;
Soit OAB un triangle rectangle en O, avec OA= 6 et OB= 4, et soient les points M appartient à [OA] et N appartient à [BO) tels que OM = BN. On pose x= OM.
On considère alors le rectangle OMPN, et on note A(x) son aire en fonction de x.
1) a) Faire deux figures en choisissant pour la première une valeur de x telle que 0 < x < 4, et pour la seconde une valeur de x telle que 4 < x < 6.
b) En calculant l'aire du rectangle OMPN pour ces deux cas, démontrer que la fonction A est définie par:
A(x)= x (4 - x) si x appartient à [0 ; 4]
         x (x - 4) si x appartient à [4 : 6]
2) Construire la courbe représentative de A lorsque x appartient à l'intervalle [0 ; 6].
3) a) Expliquer par une étude graphique combien il existe de points M du segment [OA] pour lesquels A(x)= 3.
b) Peut-on lire sur le graphique avec précision les valeurs de x pour lesquelles on a A(x)= 3?
c) À l'aide de la forme canonique, trouver par le calcul quelles sont ces valeurs.
d) En déduire les réels x pour lesquels A(x) > ou = à 3.

as-tu fait les figures?

J'ai fait des croquis, mais je connaissais que 2 longueurs j'ai pas pu placer les points M et N.

pourtant tu n'as pas besoin de savoir où placer N...
tu traces ton triangle et puis tu choisis un point M sur (OA) et un point N sur [BO) et BN=OM (par contre choisis la valeur de x que tu veux)

enfin si, tu as besoin de savoir où placer N, juste que la longueur BN c'est à toi de la choisir, d'après l'énoncé

Ah donc je vais refaire les figures, ensuite je trace le rectangle?

oui et quand tu prends x compris dans [0;4] tu me diras où est le rectangle par rapport au triangle
et de même quand x appartient à [4;6]

Je dois faire un calcul pour trouver x compris entre [0;4] etc?

non
tu fais un schéma avec une valeur de x qui est comprise entre 0 et 4
puis un autre avec x compris entre 4 et 6
puis calcule l'aire de ces triangles

Ah mais si OM=BN il faut que je fasse la même longueur non?

oui

Le point P je place au hasard?

non, OMPN est un rectangle!!!

Oui pardon, j'ai tracé le rectangle, il est à gauche du triangle

tu as pris x = ??
à gauche? c'est-à-dire? à l'intérieur du rectangle ou à l'extérieur?

J'ai pris x = 4
Le rectangle est à l'extérieur du triangle, comme sur ta figure

fais avec x=3  car ça ne colle pas là ce que tu dis...

Je viens de changer.. mais j'n'ai pas compris, qu'est-ce qui change?

lorsque tu as x compris entre 0 et 4, le rectangle est dans le triangle  alors que quand x est entre 4 et 6, le triangle est à l'extérieur...

pour x=3, tu as :

Ah d'accord, parce que moi j'avais placé les points M et N d'abord ensuite j'ai tracé le rectangle et puis j'ai placé le x avec la valeur de mon choix.

ce qui n'est pas possible puis OM=BN=x
donc tu dois placer le point M sur la droite (OA) à une distance de 3 par rapport à a O
de même avec N sur (OB) à une distance de 3  par rapport à B

que peux-tu dire de l'aire de ce rectangle?

Je calcule l'aire?

oui
c'est plutôt facile ici:
OM = x=3
ON=OB-x=4-3=1

Ah et je dois faire 2 triangles OAB un pour x compris entre  0 et 4, un pour x compris entre 4 et 6

oui!!

Le 2e triangle est fait, j'ai pris pour x= 4

prends autre chose car pour x=4 on peut faire avec les deux méthodes..
prend x=5

Oui je viens d'y penser j'ai pris 5.

Bon là c'est un tout petit carré, limite ce n'est même plus un rectangle.

ok calcule l'aire aussi
maintenant il faut démontrer les expressions données:

quand x est compris entre 0 et 4, le rectangle est dans le triangle donc que vaut ON en fonction de x?

J'ai fait comme tout à l'heure, l'aire ne peut pas être négative non?

non

car quand le rectangle est à l'extérieur, ON = 4+x

Ahh non tout à l'heure le résultat 1 qu'on avait trouvé du 4-3 c'était pour trouver combien mesure le segment [ON], et après avoir trouvé les longueurs, je dois faire L x l pour trouver l'aire du premier rectangle?