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DM (fonction de densité) -> terminale ES
Bonjour à toutes et à tous! Malgré quelques pistes, je n'arrive pas à avancer dans la résolution d'un problème avec une fonction densité.
On s'intéresse à la durée de vue X exprimée en années, d'un appareil ménager avant la première panne. On peut modéliser cette situation par une loi de probabilité p de densité f définie sur l'intervalle [0;+l'infini[ par f(x) = a*exp^(-ax) où [/i]a est un réel positif.
D'après une étude statistique, la probabilité que l'appareil tombe en panne avant la fin de la première année est 0.18. Déterminer le réel [i]a.
Donc j'arrive à concevoir qu'il s'agisse d'une fonction densité avec l'intégrale de 0 à 1 de f(x) = 0.18
J'arrive aussi à trouver une primitive de f à savoir F(x) = -e^(-ax) puis après je suis bloqué ou mes raisonnements semblent inféconds.
A noter que je n'ai pas encore abordé en cours le chapitre sur le logarithme!
Mais je connais pas a, comment je fais? J'ai essayé de calculer l'intégrale et ça me donne -1/e^a + 1
Et pour résoudre l'équation -1/e^a + 1 = 0.18 j'ai cherché mais il faudrait utiliser le logarithme, notion que nous n'avons jamais abordé en cours....
la fonction "ln", c'est à dire "logarithme népérien" est la fonction réciproque de l'exponentielle.
elle est définie uniquement sur les réels positifs.
est-ce que les deux membres de ton égalité sont bien positifs ?
d'accord
donc on peut appliquer la fonction "ln" à cette égalité puisque
A=B >0 entraine ln(A)=ln(B)
cela te donne ...
oui, voilà
alors maintenant, comme "ln" est la réciproque de l'exponentielle (un peu comme un décodage), cela signifie que lorsque tu appliques successivement l'exponentielle et ensuite le "ln", tu reviens à la valeur de départ...
autrement dit : ln(eTruc) = Truc
et donc ln(e-a) = ...
Ok mais est-ce vraiment ce qu'il faut faire étant donné qu'on a pas encore vu ce chapitre en cours?
N'y a t-il pas un autre moyen? (avec les propriétés de la fonction densité notamment) ???
Enfin ça me semble bizarre que le prof nous donne un exercice sur un chapitre que nous n'avons pas encore vu...
personnellement je ne vois pas de moyen plus simple en restant rigoureux.
C'est un DM ?
tu avais bien compris le principe... ensuite il n'y a pas de honte à dire que pour finaliser quelqu'un t'a aidé en t'expliquant les propriétés utiles du logarithme. Au contraire, cela prouve ta volonté de terminer l'exo proprement.
à mon avis il n'a pas réalisé qu'il y avait besoin du logarithme pour finaliser l'exo... cela m'est déjà arrivé en posant des DM... tu verras bien ce qu'il dit à la correction
Bon d'accord, j'espère que je ne serai pas pénalisé pour ça mais en effet je ne vois pas pourquoi ce serait le cas.
Dernière petite interrogation, on me précise bien qu'il faut que je détermine le réel a, or là je vais devoir donner une valeur approchée...
-ln(0.82) est un réel !
si tu penses qu'il faut juste une valeur approchée, n'utilise par le logarithme et résous l'équation (e-a=0.82) par tâtonnement...
tu sais que la fonction exponentielle est strictement croissante et vu ses limites, elle atteindra une seule fois la valeur 0.82
alors tu traces sur ta calculatrice la fonction exponentielle et la droite y=0.82
et tu lui demande le point d'intersection des deux courbes... son abscisse te donnera (-a)
et dans ton devoir tu expliques comment tu as trouvé "a" en valeur approchée
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