Bonjour
J'ai un petit soucis au sujet d'un exercice que je dois rendre mercredi, en espérant que vous pourrez me débloquer, voici l'énoncé :

Soit la fonction f définie sur $\R$ par : f(x) = e^2x- 2e^x- 3.
On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O,I, J) d'unités graphiques 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée.

a. Déterminer la limite en -inf de f. Que peut-on en déduire sur C.
b. Donner les limites en +inf des fonctions x-> e^2x et  x->- 2e^x . Peut-on en déduire la limites de f grâce au théorème sur la limite d'une somme ?
Factoriser e^2x dans l'expression de f(x), puis déterminer la limite de f en +inf.

c. Calculer f'(x), puis montrer que f'(x) est du signe de (e^x - 1). Résoudre dans R l'inéquation e^x-1>0 puis en déduire le signe de f'(x) en fonction des valeurs de x.

d.Dresser le tableau de variations de f.

e. Montrer que C coupe une seule fois l'axe des abscisses. Préciser les coordonnées du point d'intersection A(on peut poser que X=e^x pour la résolution)

f. Construire l'asymptote à C, puis C et placer le point A.

Réponse :

a.J'ai trouvé que en -inf la limite de f est -3, c'est une asymptote horizontale d'équation y=-3 en -inf à la courbe C.
b.Limite de e^2x=+inf    Limite de - 2e^x=-inf ce qui est une forme indéterminée si on utilise le théorème sur la limite de la somme
Je suis bloquer pour la suite de cette question en faite car j'ai du mal a factorisé cette expression... Pour le restant de l'exercice je pense que ça ne me posera pas de problème.

Merci infiniment à ceux qui m'aideront sur la question qui me pose problème.