Bonjour ! Je suis en TS et je dois rendre cet exercice. Je n'arrive pas à le faire et j'ai besoin de votre aide. Merci beaucoup.

Restitution organisée des connaissances
Prérequis:
La fonction exponentielle est dérivable en 0 et (exp)'(0)=1
A.Démonstration:
Justifier que lim x>0 e^x-1/x=1
B.Application:
f est la fonction définie sur R par f(x)=xe^x/e^x-1 si x différent 0 et f(0)=1.
1.a/Quelle est la limite de f en -00.
b/Vérifiez que pour tout réel x non nul:
f(x)=x(1+1/e^x-1).
Déduisez en la limite de f en +00.
2.a/Démontrez que f est continue en 0.
b/Démontrez que pour tout réel x, e^x > ou égal x+1, et que l'égalité n'a lieu que pour x=0.
3.a/Calculez la dérivée f' de f et déterminez la fonction g telle que pour tout x réel non nul:
f'(x)=e^x g(x)/(e^x-1)².
b/Donnez le tableau de variation de f.
4.On a tracé la courbe C représentative de f.M et M' sont deux points de C d'abscisses respectives x et -x.
a/Démontrez que l'ordonnée de M' est x/e^x-1.
b/Déduisez en le coefficient directeur de la droite (MM').
c/On admet que la fonction f est dérivable en x=0.
Que suggère le résultat de la question 4.b/ ?