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Dm fonction exponentielle

Posté par
sophier13
28-10-16 à 16:27

Bonjour à tous,

J'aurai besoin d'aide pour une question dans mon dm
Voici le sujet:

A/
g est la fonction définie sur [0;+inf] par g(x)=xe^-x²-1/4

1a Déterminer g'(x) pour x∈[o;+inf]
b Démontrer que g admet sur [0;+inf] un maximum en racine de2/2

2 Montrer que l'équation g(x)=0 admet deux solutions dans [0;2], que l'on notera alpha et Beta, avec alpha<Beta.
Déterminer le signe de g(x) pour tout x∈[0;+inf]

Donc j'ai déja trouvé la question 1a et b
1a g'(x)=e^-x²(1-2x²)
1b j'ai fait un tableau et calculer la racine de 1-2x² qui est racine 2/2

J'aurai donc besoin d'aide pour la question 2. Merci d'avance

Posté par
gerreba
re : Dm fonction exponentielle 28-10-16 à 16:37

Bonjour:  Sur le tableau de variations de g  ,tu dois observer 2  intervalles ou le TVI peut s'appliquer pour g(x)=0 Essaie...

Posté par
gerreba
re : Dm fonction exponentielle 28-10-16 à 16:46

g(x)=xe^(-x²)-1/4        g'(x)=e^(-x²)-2x²e^(-x²)= e^(-x²)(1-2x²)    ok

Posté par
sophier13
re : Dm fonction exponentielle 28-10-16 à 16:54

J'ai trouvé grâce au graphique que pour g(x)=0  x1~0.27 et x2~1.28
Mais je ne vois pas trop comment y arriver par le calcul

Posté par
gerreba
re : Dm fonction exponentielle 28-10-16 à 17:29

As-tu dressé un tableau de variations  de g(x) ?

Posté par
sophier13
re : Dm fonction exponentielle 28-10-16 à 17:56

Oui,  et je trouve que g(racine2/2)= 0,178 ; g(0)= -0.25; g(2)= -0.21
Donc il y a bien deux solutions puisqu'il y a changement de signe de chaque côté.
Mais du coup je ne sais pas comment, et s'il est possible de les calculer

Posté par
gerreba
re : Dm fonction exponentielle 29-10-16 à 09:43

Bonjour : Tu n'as pas à les calculer  mais à prouver leur existence par l'application correcte du TVI

Posté par
sophier13
re : Dm fonction exponentielle 29-10-16 à 16:24

D'accord, j'ai compris. Merci beaucoup a toi

Posté par
gerreba
re : Dm fonction exponentielle 29-10-16 à 17:02

Les correcteurs apprécient   ce genre de conclusion..



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