Salut,

Oui, factorise dans les trois termes.

Bonjour,
Oui, "encore factoriser" : par e^x .

Pour les exposants, il y a le bouton X² sous le rectangle zone de saisie.

Merci beaucoup, j'obtiens donc :

f'(x) = e^x(2e^x-x-2)
càd f'(x) = e^x*g(x)

Je viens donc de faire le tableau de variation où la fonction f'(x) s'annule en "a" et en 0, puis je retrouve le même signe que g(x) à savoir : + 0 - 0 +

Je vais continuer la suite sur la 3a), Je me rappelle avoir déjà fait ce type de question en cours.

Je vous remercie encore et je reviens à vous si je suis à nouveau bloqué.

Oké.
Pour la 3a, un truc qui marche bien :
Pour prouver que f(a) = truc, calculer f(a) - truc

_{Et salut tout le monde !}  

Re,

alors j'ai tenté plusieurs choses, j'ai tout utilisé le fait que g(a) = 0 pour ensuite dire que f'(a) = e^a x g(x) mais j'arrive à quelque chose du type f'(a) = e^a(e^a-a-1) et ce n'est pas f'(a) que l'on cherche.

Ensuite je reprends la même chose : f'(a) = e^a x g(a) = 0 car g(a) = 0

Ici, je cherche à déterminer a ou e^a pour le remplacer dans mon expression de f(x) = e^2x - (x+1)e^x

Soit f'(a) = e^a x (2e^a-a-2) = 0
                    = 2e^2a-ae^a-2e^a = 0
-ae^a = -2e^2a + 2e^a
-ae^a = e^a(-2e^a+2)
                             -a = e^a(-2e^a+2) / e^a
                             -a = (-2e^a+2)
                               a = 2e^a - 2

Donc maintenant, j'essaye de le remplacer dans l'expression que m'a donné Yzz.

Je calcule donc la différence f(a) - (-a(a+2))/4 et je dois obtenir normalement 0.

Soit : e^2a - (a+1)e^a - (-a(a+2))/4
            e^2a -ae^a - e^a - (-a(a+2))/4

Maintenant je remplace le tout par l'expression de a :

e^2a - (2e^a-2)e^a - e^a - ((-2e^a+2)(2e^a-2+2))/4

e^2a - 2e^2a - 2e^a - e^a - ((-2e^a+2) x 2e^a )/4

e^2a - 2e^2a - 2e^a - e^a - ((-4e^2a+4e^a))/4

e^2a - 2e^2a - 2e^a - e^a - 4(-e^2a + e^a)/4

e^2a - 2e^2a - 2e^a - e^a + e^2a - e^a

Je ne vois pas après comment faire. J'ai d'ailleurs l'impression de m'être trompé sur les signes de l'ancien quotient.

Je n'ai pas regardé tes calculs en détail.
g(a) = 0 et g(x) = 2e^x -x-2 ; donc 2e^a -a-2 = 0 .
Ce qui donne directement e^a = (a+2) / 2 .
Tu as trouvé ce résultat sous la forme a = 2e^a - 2

Ensuite, utiliser e^2a = (e^a)² .

Bonjour,

Merci beaucoup, j'ai repris le calcul depuis le début et j'obtiens bien une différence égale à 0 ( a² +4a + 4 - 2a² - 6a - 4 + a² + 2a ) / 4 = 0

Pour la question 3b), j'ai dérivé h(x) et j'obtiens les variations suivantes : h est strictement positive sur ]-inf ; -1] et strictement négative sur [-1 ; +inf[ avec h'(x) qui s'annule en -1,

Lim h(x) = - inf
x -> -inf

Lim h(x) = -inf
x -> +inf

h(-1) = 1/4

Pour la dernière question du DM (3c),  je n'ai aucune idée de où je dois partir. Je sais seulement que a est compris dans l'intervalle -1,6 <= a <= -1,5.

Parce que la question me demande d'exploiter les résultats trouvés aux questions 3a) et 3b).

Dois-je appliquer la fonction f(a) à mon encadrement ? pour ensuite remplacer par mon l'expression de la question 3a ?

Bonjour,

Je me permets de revenir à vous car je n'ai toujours pas trouvé de pistes concrètes pour répondre à cette dernière question.

J'ai donc uniquement le sens de variation de h et l'expression de f(a) prouvée à la question 3a)

Pour l'instant, je remarque seulement que f(a) = h(a)

-a (a+2) / 4
-a² - 2a / 4
-1/4 a² - 1/2 a

Bonjour je suis bloqué sur le même exo que selui decri précédemment mais sue les limites de la partie B pouvez vous m aider à effectuer le resonement merci de répondre vite

Bonjour,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Merci de faire un effort pour l'orthographe.

Oui pour celle en plus l infini j ai réussi
J ai développé l expression et factoriser par x × e^x
Mais pour celle en moins l infini moi et ma mère avont essayer mais nous avont pas trouver

Bonjour
Que vaut

?

C est une forme indéterminée
0×-l infinie

Dans un sens, mais les formes indéterminées sont les formes dont on ne peut appliquer directement les théorèmes sur les limites.
Posez   et essayez de trouver la limite

J ai déjà essayé cette idée ça donne ca

On peut constater qu'uniquement   va poser un problème.
C'est pour cela que j'avais demandé de déterminer cette limite.

Remarque



donc si vous mettez en facteur, il vous reste et non

Oui mais on retonbe sur une autre forme indéterminée
On a +l infinie-l infinie-0
L infinie-l infinie =FI

on pose



Si tend vers alors X tend vers

Vous avez récupéré une forme dont on connait la limite quand X tend vers

Continuez et concluez.

A je n avais pas pensé à transformer-Xe^-X
En -X/e^X
Je vous remercie d avoir pris le temps de répondre à mes questions et vous souhaite une bonne journée

Donc


De rien
Bonne journée