Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dm fonction exponentielle
Bonjour, j'ai un dm à rendre pour la rentrée mais je n'arrive pas à résoudre une question, la voici:
1) Dresser le tableau de variation de la fonction f défini par : f(x)=(e^x -1)/(e^x -x)
tout d'abord on sait que la fonction est défini sii: e^x -x 0
cela sifnifie que e^x x ce qui est toujours vrai car une image de la fonction exponentielle n'est jamais égale à son antécédent. Mais ensuite je n'arrive pas à dresser le tableau de variation , lorsque je calcul la dérivé de f je trouve une fonction dont le signe est difficile à déterminé: f'(x)= (-e^x +1)/ (e^x -x)² le dénominateur étant toujours positif, on cherche le signe du numérateur.
Merci de bien vouloir m'aider.
Bonjour, le signe du numérateur de ta dérivée est pas difficile à étudier
quand est-ce que ex est plus petit ou plus grand que 1 ?
d'accord, mais est-ce que la dérivée de e^x - x est bien e^x - 1 ? puisque la fonction exponentielle est égale à sa dérivée
Oui pour ton message précédent, mais la dérivée de ton 1er message est fausse.
(u/v)' = (u'v-uv')/v^2
Applique cela pour :
bonjour, excusez-moi je n'ai pas pu répondre à vos message avant aujourd'hui, du coup j'ai refait le calcul de ma dérivée et je trouve: f'(x)= [e^x(2-x)] / (e^x -x²), puisque le dénominateur est positif j'étudie le signe du numérateur:
e^x(2-x) +1<0
e^x(2-x) <-1
or: e^x >=1 donc forcément pour que e^x(2-x) soit inférieur à -1, il faut que 2-x soit inférieur à -1 et donc x doit être supérieur à 3 et si x est inférieur à 3, alors la dérivée est positive .
La dérivée est donc négative et f est décroissante) sur ]-l'infini ; 3] et positive et f est croissante) sur [3; +l'infini[ et elle ne s'annule jamais . Mais ma calculatrice montre que la fonction f est décroissante puis croissante et de nouveau croissante, je n'arrive pas à voir ce qui ne va pas.
Annuler
connectez vous