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Dm fonction exponentielle
Posté par fcnidkpa
Bonsoir, j'ai un dm à rendre vendredi et j'aurais besoin d'aide
L'énoncé est le suivant:
Démontrer que pour tout réel x de ]-∞;0] 1+x+(x^2/2)+(x^3/6)≤ exp(x) ≤ 1+x+(x^2/2)
Pourriez vous s'il vous plaît m'indiquer la démarche à suivre
Bonjour,
Alors, tu as : .
Pour passer de x à x3, précises "puisqu'un nombre négatif élevé au cube reste négatif" ; et pour passer de l'avant dernière à la dernière ligne, j'ai juste ajouté des deux côtés : .
Bonne chance pour ton dm
Priam @ 23-01-2018 à 18:58
Pour démontrer la deuxième inégalité, tu pourrais étudier la fonction f(x) = ex - (1 + x + x²/2) .
Pour démontrer la deuxième inégalité, tu pourrais étudier la fonction f(x) = ex - (1 + x + x²/2) .
D'accord et je dois trouver f(x)<0 ?
Est ce que je peux faire la même chose avec la première inégalité et trouvé quelque chose > 0 ?
Priam @ 23-01-2018 à 18:58
Pour démontrer la deuxième inégalité, tu pourrais étudier la fonction f(x) = ex - (1 + x + x²/2) .
Pour démontrer la deuxième inégalité, tu pourrais étudier la fonction f(x) = ex - (1 + x + x²/2) .
Je ne comprends pas ce que je dois faire
Priam @ 24-01-2018 à 17:21
Calcule f '(x), puis f "(x) et étudie le signe de ces dérivées.
Calcule f '(x), puis f "(x) et étudie le signe de ces dérivées.
J'ai reussi pour la 1e partie inégalité comme vous le l'aviez dit mais je ne sais pas comment prouver l'autre
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