Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice.
Exercice 1:Refroidissement d'un four.
Dans une usine, un four cuit des céramiques à la température de 1000°c
A la fin de la cuisson, il est éteint et il refroidit.
On s'intéresse à la phase de refroidissement du four, qui débute des l'instant où il est éteint. La température du four est exprimée en degrés Celsius
La porte du four peut être ouverte sans risque pour les céramiques des que sa température est inférieure à 70°c. Sinon les céramiques peuvent se casser.
On note t le temps, en heure, écoulé depuis l'instant où le fout a été éteint.
La température du four en degrés Celcuis à l'instant t est donnée par la fonction f définie, pour tout nombre réel t positif, par:
F(t) =a e^-t/5 +b, où à et b sont deux nombres réels.
On admet que f vérifie la relation suivante: f'(t) +1/5f(t)=4
Questions:
1) Déterminer les valeurs de A et b sachant qu'initialement, la température du four est de 1 000 °c, c'est à dire f(0)=1000
2)Pour la suite on admet que pour tout nombre réel positif t:f(t) =980 e^-t/5 +20
A) Donner à l'aide d' une observation graphique de la calculatrice la limite de f lorsque t tend vers + infini
B) étudier les variations de f sur [0;+ infini[. En déduire son tableau de variations.
C) avec ce modèle après combien de minutes le four peut-il être ouvert sans risque pour les céramiques ?
On montrera rigoureusement qu'il existe une unique valeur de t à partir de laquelle on peut ouvrir le four et l'on donnera un encadrement à la minute près de cet valeur.
Bonjour,
J'ai commencé le première question.
J'ai fait le dérivé de f(t)
f(t)= a e^-t/5 +b
Je pense qu'il faut faire comme ça
f(t) =a e^-t/5 * - t/5
Je ne sais pas si c'est ça et je ne sais pas quoi faire après.
Merci de votre aide.
mets bien des ( ) pour préciser l'exposant
f(t)= a e^(-t/5) +b
f ' (t) =a e^-t/5 * - t/5
pourquoi le t en rouge est faux à ton avis ?
ensuite, exploite cet énoncé : On admet que f vérifie la relation suivante: f'(t) +1/5f(t)=4
tu en déduiras b = ...
précise ta pensée, je ne vois pas de quoi tu parles.
pour ma part, la dérivée que tu proposais (cf 12h20) était juste, sauf le t .
donc f '(t) = ...?
Tout à l'heure vous m'avez dit.
(e^u) '=u' *e^u
Je comprend pas pourquoi u'=-1/5
Sinon après c'est noté f'(t)+1/5f(t)=4
Donc.-a/5 e^(-1/5)+1/5 (a e^(-t/5)+b)=4
-a/5 e^(-1/5) + a/5 e^(-t/5)+b/5=4
Les 2 premières parties s'annulent donc reste plus que b/5=4
b=4*5
b=20
regarde ton formulaire de dérivation.
si g(x) = m*x alors g '(x) = m ----- le coefficient de x
donc, pour revenir à notre exo :
sur ?
ben, c'est utiliser une tronçonneuse pour couper une brindille,
... mais tu peux, à titre exercice...
essaie, je corrigerai si besoin.
ensuite,
tu verrouilleras définitivement le cours qui dit que (kx)' = k
et plus généralement que (ku)'= k u'
et aussi que ---- b non nul
Mais comment on sait que c'est pas -a/5 e^(-1/5)+ (a e^(-t/5)) /5 +b/5
Hugodu44, je veux bien...
mais il y a quand même longtemps que tu sais que
Et dernière question la dessus
oui, donc il y a bien le "t" dans l'exposant
donc
f'(t)+1/5f(t)=4
-a/5 e^(-t/5)+1/5 (a e^(-t/5)+b)=4
b/5=4
b=20
ps : effectivement je n'avais pas relevé cette erreur au début,
la conclusion b=20 étant juste
désolée
OK maintenant pour calculer a
J'ai fait : on sait que f(0)=1000
Et-a/5 e^(-t/5)+a/5 e^(-t/5)+b/5=4
-a/5 e^(-t/5)+a/5 e^(-t/5)+b/5=4+1000
non
on exploite la donnée : f(0)=1000 pour trouver a
f(0) = 1000
...? = 1000
==> pour calculer f(0), on remplace t par 0
2)a L'orque t tend vers +infini, F tend vers 0
B) f(t) =980e^(-t/5)+20
f'(t) =e^(-t/5)*-1/5
f'(t) =-980/5 e^(-t/5)
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