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dm fonction exponentielle

Posté par
ariggiaw
27-02-20 à 13:34

bonjour je fais un exercice et je bloque dessus donc pourriez vous m'aider s'il vous plaît.
f est la fonction définie sur l'intervalle [0;5]
f(t)=10(1-e^{-0,3t})
A.a) calculer f(1)
b)etudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;5]
c)l'équation f(t)=10 admet-elle des solutions?justifier
d)on admet que l'équation f(t)=5 admet une unique solution ⍺ dans l'intervalle [0;5]. Tabuler la fonction f avec la calculatrice, puis donner un encadrement d'amplitude 0,01 de ⍺.
pour la a) j'ai fais 10 (1-e^{-0,3 ×1})=10 ×1+10 ×(-e^{-0,3})=10 ×-10e^{-0,3}=-100e^{-0,3}
pour la b ) j'ai fais ku=10 ×0,3e^{-0,3t}=3e^{-0,3} et pour le sens de variation c'est toujours positif
pour la c) et la d) je n'ai pas compris

Posté par
ariggiaw
re : dm fonction exponentielle 27-02-20 à 13:56

Posté par
tomsoyer
re : dm fonction exponentielle 27-02-20 à 14:06

Bonjour,

Comment fais tu pour passer dans le a) de 10-10\times e^{-0,3}=10 \times -10 e^{-0,3}

Posté par
tomsoyer
re : dm fonction exponentielle 27-02-20 à 14:14

pour le c),  on te demande si il existe t dans [0,5] tel que f(t)=10. Or, tu connais l'expression de f(t) pour t dans [0,5]. Donc, tu as une équation à résoudre.

Posté par
ariggiaw
re : dm fonction exponentielle 27-02-20 à 14:42

ah oui la a) je me suis trompé c'est 10-10e^{-0,3}
la c) j'ai fais
10(1-e^{-0,3t})=10
 \\  1-e^{-0,3t}=1 et donc -e^{-0,3t}=0?

Posté par
tomsoyer
re : dm fonction exponentielle 27-02-20 à 15:03

oui.

Or, tu sais des choses sur l'exponentiel. Arrive tu as conclure ?

Posté par
ariggiaw
re : dm fonction exponentielle 27-02-20 à 15:26

que pour tout nombre réel x exp(x)> 0 et donc il n'y a pas de solutions ?

Posté par
tomsoyer
re : dm fonction exponentielle 27-02-20 à 15:31

oui



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