**Bonjour**
Soit la fonction f définie, pour tout réel x de l'intervalle [0;+[ par :
f(x) = 4 x e- x.
1) Vérifier que pour tout réel x de [0;+[ : f '(x) = 4 (1 - x) e- x .(Faire apparaitre le
calcul détaillé )
2) a) Étudier le signe de (1 - x) pour x dans l'intervalle [0;+[
b) En déduire, selon les valeurs de x, le signe de f '(x).
3) Dresser le tableau de variation de f.
4) Calculer la pente de D la tangente à la courbe au point d?abscisse 0.
5) Tracer D et la courbe de f pour x [0;10].
6) Utiliser le graphique pour résoudre l?inéquation f(x) 1
Tu dois dériver la fonction, elle est de la forme uv, hekla t'a donné les deux formules utiles. Qu'est-ce qui te gène pour calculer cette dérivée ?
Reprenons, donc de la forme uv avec u = 4x et v = e-x
que vaut u' ? que vaut v' ? que donne la formule u'v+v'u ?
ton v' est un peu curieux hekla t'a dit que
tu veux dériver e-x donc u=-x, u'=-1 et ça donne simplement -e-x
Donc au final, ça donne quoi ce u'v+v'u ?
Pour la question 2, je pense que (1-x) est négatif car x est dans l'intervalle [0;+[ donc x sera toujours positif donc si on remplace x par un nombre positif (1-x) sera négatif non ?
N'avez-vous jamais résolu d'inéquations ?
Si alors est strictement positif,
Si alors est strictement négatif,
Cela dépend des valeurs de
sur l'intervalle il est strictement positif
si alors il est strictement négatif
Donc (1-x) est strictement positif car x<1 or on étudie le signe de (1 - x) pour x dans l'intervalle [0;+[. Donc x ne peut que être égal à 0 or 1-0= 1.
Oui cela dépend comme je l'ai déjà écrit des valeurs de . Il est même nul pour
Ne citez pas cela ne sert à rien
D'accord merci.
Pour la 2)b)En déduire, selon les valeurs de x, le signe de f'(x).
Je pense que f'(x) est positif dans l'intervalle [0;1[ et négatif dans l'intervalle ]1;+[ ?
Si pour tout alors est strictement croissante sur.
Si pour tout alors est strictement décroissante sur.
Sur la première ligne du tableau on va avoir cela 0 1
sur la deuxième ligne le signe de voir 13:58 ou 13:37
sur la troisième ligne les flèches pour le sens de variation de
Me revoilà. Donc pour la question 4)Calculer la pente de D la tangente à la courbe au point d'abscisse 0. On fait :
y=f'(0)*(x-0) + f(0) ?
Si on vous demande une bouteille d'eau vous ne prenez pas toute la citerne !
On ne vous demande que le coefficient directeur de la droite ou la pente mais dans ce cas-là il faut un repère orthonormé au moins orthogonal
Qu'est-ce que vous avez écrit à 16 : 48
l'équation de la tangente en 0 à la courbe. Dans cette écriture où est le coefficient directeur ou la pente ?
Je prends bien soin à chaque fois de préciser que la pente c'est le coefficient directeur de la droite.
Qu'est-ce que le nombre dérivé ?
Le nombre dérivé, s'il existe, de en est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de au point d'abscisse .
Oui c'est tout ce que l'on demandait.
Pourquoi ne devez-vous pas calculer ?
C'est pourtant ce que l'on vous demande.
Après pour la tracer vous aurez peut-être besoin de l'équation mais on ne vous le demande pas explicitement.
Oui
Donc f'(0) est la pente de D la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 et f'(0)=4.
Ok merci.
Pour la question 5)Tracer D et la courbe de f pour x [0;10]
je trace un repère avec un abscisse qui va de 0 à 10, je place D au point d'abscisse 4 et je fais monter la courbe jusqu'à 1 puis je la fais descendre?
Non 4 est la « pente »
de l'origine vous tracez une droite de pente 4 c'est-à-dire une droite passant par le point (1 ; 4)
On se déplace de 1 et on monte de 4
Pour tracer la courbe il faut quelques points. Vous pouvez vous aider avec GeoGebra, sinequanon ou une calculatrice
Donc D sera ou point (1;4) ?
Par contre je ne sais pas tracer avec les logiciels ni la calculatrice. Il n'y aurait pas une méthode de calcule pour calculer quelques points ?
Il faudrait apprendre a u moins sur votre calculatrice
les points de la courbe sont ceux qui vérifient
donc vous calculez pour variant de 0 à 10 avec un pas de 0,5
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