Bonjour, déjà merci pour votre aide!
J'ai vraiment des soucis avec les fonctions exponentielles et j'ai ce dm à rendre pour mardi prochain. Si quelqu'un a la gentillesse de m'aider! Merci bc. Voici le sujet (les * sont des x et les a et b sont parfois alpha et beta) :
On considère les fonctions f et g définies pour tout
réel x par f(x)= e* et g(x)=1-e-*. Les courbes
représentatives de ces fonctions dans un repère ortho-
gonal du plan sont notées respectivement Cf, et Cg.
Partie A: À l'aide de la calculatrice, conjecturer les abs-
cisses des points respectifs de Cf, et Cg, où les deux
courbes semblent admettre deux tangentes communes.
Partie B: Dans cette partie, on admet l'existence de ces
tangentes communes. On note D l'une d'entre elles.
Cette droite est tangente à la courbe Cf , au point A
d'abscisse a et tangente à la courbe Cg, au point B
d'abscisse b.
1. a. Exprimer en fonction de a le coefficient directeur
de la tangente à la courbe C, au point A.
b. Exprimer en fonction de b le coefficient directeur de
la tangente à la courbe C, au point B.
c. En déduire que b=-a.
6.
2. Démontrer que le réel a est solution de l'équation
2(x-1)e*+1= 0.
Partie C:On considère la fonction P définie sur R par
P(x)=2(x-1)e*+1.
1. a. Calculer la dérivée de la fonction P , puis étudier
son signe.
b. Étudier les variations de la fonction P sur R.
Préciser la valeur de P(0).
2. a. A l'aide de la calculatrice, conjecturer le nombre de
solutions de l'équation P(x)=0 dans R.
b. On note a (alpha) la solution négative de l'équation P(x)=0
et B (beta) la solution positive de cette équation.
À l'aide de la calculatrice, donner ces valeurs arrondies au centième.
Partie D: Dans cette partie, on démontre l'existence de
ces tangentes communes, que l'on a admise dans la
partie B.
On note E le point de la courbe Cf, d'abscisse a et F
le point de la courbe Cg, d'abscisse -a (alpha)(a est le nombre
réel défini dans la partie C).
1. Démontrer que la droite (EF) est tangente à la
courbe Cf, au point E.
2. Démontrer que (EF) est tangente à Cg, au point F.