Bonjour,
je dois faire un dm mais il me pose problème, pourriez-vous m'aider svp ?
Voici l'énoncé: démontrer que la courbe C d'équation y=e^x est entièrement au dessus de chacune de ses tangentes.
Des pistes nous sont données:
-déterminer l'équation de Ta tangente à C au pt d'abscisse a.
j'ai trouvé Ta: y=e^a (x-a+1)
- étudier le signe de la différence entre les deux expressions correspondant à la courbe et à la tangente.
Pour cela j'ai trouvé e^a (x-a+1) - e^x et j'ai ensuite dit que -e^x serait toujours negatif et e^a toujours positif mais après je suis bloqué.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour
Le début est OK. Maintenant tu poses et tu l'étudies comme une nouvelle fonction. Comme tu sais que les variations te donneront le signe de .
ok donc je dérive e^a (x-a+1) - e^x mais je ne comprends pas pourquoi g(a) = 0 et aussi a quoi cela vas t'il me servir ?
Pour moi g=uxv-w parce que e^a et e^x sont des fonctions et pas des nombres si ? Je suis désolée je suis un peu perdue
la tangente est une droite on peut la considérer comme la représentation d'une fonction affine (car non parallèle à l'axe des ordonnées)
équation de la tangente
ah oui mais j'avais trouvais ca pour la dérivé de g or ducoup c'est faux non ? En refaisant la tengente je trouve e^ax+e^a(-a+1) et je trouve donc g(x)= e^ax+e^a(-a+1) - e^x
on ne sait rien sur la somme de deux nombres en général
quelle condition ?
rappel est strictement croissante sur
bah g est positive quand a est supérieur a x et négative quand x est supérieur a (désolé je n'arrive pas a faire le symbole supérieur ou inférieur) mais comment savons nous quand a est supérieur a x et l'inverse ?
Ah si j'ai compris g(a)=0 et g'(a)=0 aussi mais je ne comprends pas le lien avec l'étude du signe de g'(x) je suis totalement perdue la
ceci permet de montrer que la fonction admet un maximum en
puisque est l'abscisse du point de tangence
et cela que le maximum est 0
mais comment savons nous que a est le maximum de g est non sont minimum ? je suis vraiment désolée mais j'ai l'impression de ne rien comprendre
dans les messages précédents on a montré ceci
on peut donc conclure que pour tout
ce qui veut dire que et par
conséquent pour tout
D'accord merci beaucoup pour vos explication et votre grande patience, je vais essayer de revoir tout ceci et j'espère pouvoir revenir vers vous si j'ai des questions mais demain bien sure il commence a ce faire tard et je vous ai assez dérangé comme ça pour aujourd'hui. Bonne soirée et encore merci !
un grand pas vers la solution mais il n'a pas été explicitement répondu à cette question
oui bien sure je vais le aire immédiatement
le faite qu'on viens de prouver que e^x est supérieur a e^a(x-a+1) réponds a la question non ?
si vous avez déjà expliqué pourquoi vous étudiez le signe de la différence et à quoi cela correspond une phrase peut suffire
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