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Niveau seconde
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Dm Fonction polynome du second degré

Posté par
Stylord
13-03-18 à 19:14

Bonjour voici l'énoncé
Soit f et g deux fonction polynomes du second degré définies sur R : f(x)=0,5x^2 et g(x) = -0,5x^2+x+2

2.a.Vérifier que x^2-x-2=(x-2)(x+1)
Il faut donc bien entendu factoriser l'expression de gauche j'ai pensé factoriser par x mais que faire de -2 et pas moyen d'utiliser une identité remarquable.
Je mets la suite de l'exercice
.b Résoudre par le calcul l'équation : f(x) = g(x)
c Résoudre algébriquement l'inéquation : f(x) > g(x)
Pour cette question j'ai précédemment tracer les droites dans un repère mais avec le terme "algébriquement" je pense qu'il va falloir le résoudre avec le calcul
d. Interpréter graphiquement les deux résultats précédents.
Merci d'avance
d

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm Fonction polynome du second degré 13-03-18 à 19:35

Bonjour,

Citation :
Il faut donc bien entendu factoriser l'expression de gauche
ça c'est ce que tu crois ...
et si tu développais l'expression de droite ?
démontrer que A = B est totalement équivalent à démonter que B = A !!
l'énoncé n'est pas "débrouillez vous pour factoriser x^2-x-2" point final
mais "vérifier que etc" la factorisation étant donnée dans l'énoncé.

Citation :
avec le terme "algébriquement" je pense qu'il va falloir le résoudre avec le calcul
tout à fait : résolution d'inéquation.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm Fonction polynome du second degré 13-03-18 à 19:37

PS
f(x) > g(x) équivaut à f(x)-g(x) >0 équivaut à étudier le signe de f(x) - g(x) en utilisant la factorisation précédente (tableau de signes)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm Fonction polynome du second degré 13-03-18 à 19:39

PPS

Citation :
les droites
quelles droites ?? ce sont des paraboles !!

Posté par
Stylord
re : Dm Fonction polynome du second degré 13-03-18 à 19:47

Merci excusez moi de ne pas avoir actualisé mon avancée sur l'exercice j'ai donc pu développer l'expression de droite et faire la question, cependant pour celle calculer f(X)=g(x)  devrais-je faire basculer l'expression de droite à gauche factoriser si nécessaire et faire un produit nul ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm Fonction polynome du second degré 13-03-18 à 19:54

c'est pas calculer c'est résoudre.
oui, tout à fait résoudre l'équation c'est la même technique que pour l'inéquation dont j'ai parlé :
tout mettre à gauche et utiliser la question 2a pour factoriser "instantanément" et obtenir une "équation produit nul".

Posté par
Stylord
re : Dm Fonction polynome du second degré 13-03-18 à 20:15

Je suis bloqué pour factoriser 0,5x²(0,5x²-x-2)=0 Un conseil ?

Posté par
Stylord
re : Dm Fonction polynome du second degré 13-03-18 à 20:20

Oups j'ai oublié de réduire
x²-x-2=0
Mais je suis toujours bloqué

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm Fonction polynome du second degré 13-03-18 à 23:18

Citation :
0,5x²(0,5x²-x-2)=0 ???
Oups j'ai oublié de réduire
x²-x-2=0

yun as surtout oublié le signe moins
0,5x² - (0,5x²-x-2) = 0
faute de frappe ?


"bloqué pour factoriser"
tu lis ??
Citation :
utiliser la question 2a pour factoriser "instantanément"
la factorisation est déja faite question 2a

Posté par
Stylord
re : Dm Fonction polynome du second degré 13-03-18 à 23:22

yun as surtout oublié le signe moins
0,5x²  - (0,5x²-x-2) = 0
faute de frappe ?
Oui j'ai mis les parenthèses par erreur et merci pour l'aide j'ai pu faire l'exercice



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