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Dm fonction pour *****
Bonjour pouvez m'aider avec ce dm de maths, je n'y arrive pas du tout et je suis très nul en maths. Voici le sujet :
On considère les fonctions f vérifiant les propriétés suivantes:
- L'ensemble de définition est [ 0 ; 6 ] et f (0) = f (6) = 0.
- La courbe représentant f est constituée de 4 segments mis bout à bout.
On pourra les noter [AB], [BC], [CD] et [DE]. (Trois points peuvent être alignés)
- Ces segments sont parallèles à l'une des deux droites d'équation y = x et y = - x.
1) Combien y a-t-il de fonctions f dont les quatre segments sont de même longueur ?
a) Représenter chacune d'elles par un graphique.
b) Définir l'une d'entre elles et calculer f (1).
2) Soit un nombre réel a dans l'intervalle [ 0 ; 6].
On considère la fonction f avec f (a) = 0 et pour tout x appartient [ 0 ; 6 ], f (x) 
0.
a) Définir la fonction f en fonction de a.
b) Vérifier par le calcul que si a = 4, alors f (3) = 1 et f (14/3) = 2/3
*modération > Dimitarff, pour la gestion du temps, cela dépendra essentiellement de ton investissement sur le sujet*
re-modération ; restitution des caractères spéciaux détruits devinés,
remplacement par des caractères ordinaires ou des symboles de l'ile
la FAQ du forum
bonjour
je vais essayer, en attendant malou qui reprendra la main.
1) Combien y a-t-il de fonctions f dont les quatre segments sont de même longueur ?
qu'as-tu répondu à cette question ?
ton dessin est UNE de ces possibilités...
ps : peux-tu préciser ce que représente le "?"
2) ...pour tout x appartient [ 0 ; 6 ], f (x) ? 0.
pour la question 1) je pense qu'il y a 3 fonction car il y a 2 segments ayant la même fonction.
Ensuite pour la 2) le "?" correspond à "plus grand ou égale" *** moderation : message d'origine corrigé (il y avait d'autres caractères spéciaux illégaux détruits)
Oui, excusez-moi je me suis trompé. Je ne savais plus la définition de fonction. Je pense qu'il y en a 6.
1b) Définir l'une d'entre elles et calculer f (1).
sur les 4, tu en choisiras une (celle que tu veux, tu me préciseras laquelle)
puis tu définiras sur chaque intervalle :
sur [0;1.5] f(x) = ...
sur [1.5;3] f(x) = ...
sur [3;4.5] f(x) = ...
sur [4.5;6] f(x) = ...
pour calculer f(1), tu prendras bien sûr l'expression trouvée pour le 1er intervalle,
puisque 0<1<1.5
1b) je choisis la verte :
[0;1.5] f(x)= x
[1.5;3] f(x) = -x +3
[3;4.5] f(x) = x -3
[4.5;6] f(x) = -x + 6.5
eh oui bien sur
l'ordonnée à l'origine est égale à 6.
1b) d'où f(1) = ...
2) comment tu penses t'y prendre ?
Donc je pense que f(1) = 1
pour la 2, j'ai vraiment pas compris j'ai essayé de faire une équation mais je ne pense pas que ce soit la solution.
merci beaucoup!
f(1)=1
2) je te conseille de commencer par faire un petit dessin à main levée
pour une valeur quelconque de a que tu choisis comprise entre 0 et 6.
ton dessin doit respecter le consignes : f (a) = 0 et pour tout x appartient [ 0 ; 6 ], f (x)>= 0.
à quoi la courbe va ressembler?
a seulement est une constante
par ex, pour faire ton dessin à main levée, tu peux choisir a=2 (ou autre, c'est toi qui le choisis pour faire le dessin)
donc c'est le point C qui aura pour coordonnée (a;0), soit (2;0) sur ton dessin.
ainsi
les points A, C et E sont tous trois sur l'axe des abscisses.
tu peux facilement en déduire, sur ton dessin, où seront les points B et D.
ok ?
J'ai finis de manger mais malheureusement je n'arrive pas à comprendre la question 2 malgré le dessin à main levée peut tu me donner une piste s'il te plait
merci
ah non, tu as oublié de respecter les consignes de départ, à savoir:
f (0) = f (6) = 0.
ça, ça n'a pas changé.
remets donc les points A et E à leur place, puis fais un nouvel essai.
(tu peux relire mon message de 12h52)
n'oublie pas de noter le nom des 5 points sur ton dessin.
Pouvez vous m' aider nous sommes partis sur:
f(x)= Mx + p
Si x =1a Mx + p =0 donc a seras = -p/m
Est ce que selon vous cela est le bon raisonnement .
merci
tu mets la charrue avant les bœufs 
Si x =1a Mx + p =0 donc a seras = -p/m --- inexploitable car trop de variables.
ton raisonnement doit partir d'un 'bon' dessin,
comme j'ai commencé à le décrire à 12h52.
place les points A, C et E, puis place B et D.
ensuite seulement, tu chercheras les équations des 4 droites.
au cas où, je précise que sur ce dessin, les 4 segments ne sont plus tous de la même longueur... normal puisque C n'est plus le milieu de [AE]
reste à compléter :
sur [0;1.5] f(x) = ...
sur [1.5;3] f(x) = ...
sur [3;4.5] f(x) = ...
sur [4.5;6] f(x) = ...
avant de te lancer dans des calculs, tu peux remarquer une particularité sur le dessin ci-dessous,
concernant les longueurs AC et AF 
(je mis un point F juste pour te montrer)
Excusez-moi mais même avec le schéma je n'arrives pas à arriver à une réponse. Je ne comprend vraiment pas. Je suis désolé de demander cela mais est-ce possible de donner la réponse et de l'expliquer?
je ne comprends pas ta difficulté.
tu as bien trouvé les équations des droites en 1) : comment tu as fait ?
tu fais pareil ici.
tu m'as dit, à juste titre, qu'une équation de droite est de la forme y = mx+p, où
** m est le coefficient directeur de cette droite --> puisque les droites sont parallèles à y=x ou y=-x, quelle est la valeur de m ?
** p est l'ordonnée à l'origine : à repérer sur le dessin
pest donc =0
m = 1 ou-1 puisque le coef directeur est x ou -x
Je suis désolé de vous importuner depuis si longtemps
Merci encore de votre aide
p=0 ---- pas toujours ! cela va changer selon les droites
m = 1 ou-1 puisque le coef directeur est x ou -x ---- ça, très bien !
donc, pour chacune des 4 droites, on va avoir une forme
y = x+p ----- lorsque la pente de la droite est positive (i.e. lorsque la droite "monte")
ou bien
y = -x+p ----- lorsque la pente de la droite est négative (i.e. lorsque la droite "descend")
pour trouver p :
p est l'ordonnée à l'origine
c'est donc l'ordonnée du point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées.
ps : tu ne m'importunes pas du tout
je viens ici pour aider, ne t'inquiète pas pour ça.
la méthode que je t'indique ci-dessus peut se déduire facilement par lecture graphique.
sinon
on peut faire par calcul, avec la méthode 'traditionnelle' :
on détermine les coordonnées de 2 points de la droite (ici, les extrémités du segment)
puis on calcule avec les formules du cours
m = (yB-yA)/(xB-xA) = ....
d'où on déduit ensuite p = ....
tu peux choisir la méthode que tu préfères,
comme tu as fait pour 1b)
j'ai lu un peu vite, je reviens sur
m = 1 ou-1 puisque le coef directeur est x ou -x
" le coef directeur est x ou -x " ---- ceci est incorrect
le coeff directeur ne "contient" pas de x;
c'est le nombre qui multiplie x, donc
1 ---- dans l'équation y=x car x = 1*x
ou
-1 ---- dans l'équation y=-x car x = -1*x
voilà qui est rectifié
Je suis désolé, je suis vraiment perdu même avec la formule... j'ai trouver p=1,5 graphiquement et p=1 avec la formule
prenons dans l'ordre
quelle est l'équation de la droite (AB) ?
pas besoin de calcul, c'est immédiat, tu l'as déjà.
Je vous remercie énormément mais je pense que je reprendrais plus tard je commence à fatiguer. Je travaille depuis 9H30. Merci de m'avoir prêter de votre temps, je vous souhaite une bonne soirée.
dommage que tu abandonnes...
la droite (AB) a pour équation y=x, tout simplement.
m=1 puisque (AB) est parallèle à la droite y=x
et p=0 puisque (AB) passe par l'origine.
---
droite (BC)
on sait qu'elle est de la forme y = -x + p ---- m = 1
pour trouver p, il y a plusieurs façons, dont :
- graphiquement on peut remarquer que F a pour ordonnée a
(le triangle FAC est isocèle en A, donc AC = AF, d'où F(0;a))
et donc p=a
- par calcul, avec le point B(?;?) --- quelles sont les coordonnées de B ?
elles vérifient l'égalité yB = -xB + p
d'où p = ...
ps : tu ne m'as toujours pas dit comment tu avais établi les équation en 1c)
tu peux procéder de la même façon.
L'équation de la droite AB est y=x
messages croisés
oui
mais attention dans une équation, il y a toujours un signe "="
Bonjour,
en passant et pendant le repos :
tout ça dépend de la valeur de a !
si on veut prendre un exemple numérique il faut se choisir une valeur de a et l'écrire...
au besoin faire une figure qui correspond à cette valeur de "a" là
sinon on va s'égarer sur des valeurs sans aucun rapport avec quoi que ce soit du genre du 1.5
mais de toute façon il faudra ensuite le faire avec "a" écrit "a" (en littéral)
et là il vaut mieux ne rien avoir comme valeurs sur les axes !!
et les intervalles :
reste à compléter :
sur [0;1.5] f(x) = ...
sur [1.5;3] f(x) = ...
sur [3;4.5] f(x) = ...
sur [4.5;6] f(x) = ...
sur [0; xB] f(x) =x (la droite (AB)
sur [xB; a] etc (la droite (BC))
...
reste à trouver les coordonnées (l'abscisse surtout ! pour les intervalles) de B
soit par calcul (intersection de droites)
soit géométriquement (triangles isocèles), instantané
bonjour mathafou
ah oui en effet, pour les intervalles , j'aurais dû réfléchir avant de faire un copier-coller. :/
je te laisse la main.
Dimitarff se repose
tu peux continuer bien entendu quand il reviendra ...
je signalais juste cette imprécision à propos des intervalles
et pour ajouter un dessin avec quelques infos supplémentaires dessus :
angles de 45° pour justifier de la nature des triangles,
matérialisation des intervalles
et sans valeurs numériques pour ne pas être tenté de "lire" des valeurs sans aucun rapport
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