Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM fonction sinus et cosinus
Voici mon exo :
On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = sin(x) + (1/2)*sin(2x) + 1
1. Déterminer la dérivée de la fonction f sur R.
J'ai trouver f'(x) = cos(x) + cos(2x)
2. On rappelle que pour tout réel x :
cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)
a. Montrer alors que pour tout x de [0;2π) : f'(x) = (2cos(x) - 1)(cos(x) +1)
J'ai fait : f'(x) = cos(x) + cos(2x)
= cos(x) + 2cos²(x) - 1
= (2cos(x) - cos(x)) + 2cos²(x) - 1
= (2cos(x) - 1)(cos(x) + 1)
b. Déterminer avec soin le signe de f'(x) sur [0;2π] puis établir le tableau de variations complet de f sur [0;2π].
C'est ici que je bloque je sais pas quoi faire.
3. Déterminer l'équation de T, tangente à Cf en 0.
4. On a tracé ci-dessous la courbe représentative de f sur [0;2π]
En justifiant , construire, sur ce même graphique, la courbe représentative de f sur [-π;4π].
Voilà j'espère obtenir votre aide le plus rapidement possible.
bonsoir : )
1) ok
2)a) ok
f'(x) = ... = 2cos(x) - cos(x) + 2cos^2(x) - 1 = 2cos(x)(cos(x) + 1) - (cos(x) + 1) = (2cos(x) - 1)(cos(x) + 1)
2)b) f'(x) est un produit, fais le tableau de signe de chacun de ses facteurs
Les racines sont les valeurs qui annulent la dérivée. Pour les avoir il faut résoudre l'équation f'(x) = 0.
Or la dérivée est un produit, on est donc en présence d'une équation type produit nul, et il s'annule lorsque l'un des facteurs s'annulent.
f'(x) = 0 
2cos(x) - 1 = 0 ou cos(x) + 1 = 0
/3 et x = 
[0;2
attention,
cos(a) = cos(b) a = b [2pi] ou a = -b [2pi]
Ainsi, 2cos(x) - 1 = 0 cos(x) = 1/2 = cos(pi/3) x = pi/3 [2pi] ou x = -pi/3 [2pi]
Les seuls angles qui conviennent pour nous sont pi/3 et 5pi/3.
cos(x) + 1 = 0 cos(x) = cos(pi) x = pi [2pi]
Le seul angle qui convient est pi.
Dans le tableau de signes tu auras donc : 0, pi/3, pi, 5pi/3, 2pi
Pour déterminer les signes, fais un cercle trigonométrique c'est rapide.
Annuler
connectez vous