Bonjour, j'ai un DM sur la fonction trigonometrique, pouvez vous verifier si ce que j'ai fait est juste ou pas et de me faire savoir si j'ai fait des erreurs. Merci

partie A : Etude dans [0;pi] de l'équation sin x = x/2 (1)

1) T et delta sont les courbes représentatives respectives des fonction g et h définis sur [0;pi] par g(x)=sin x et h(x)= x/2
  dessiner soigneusement T et delta sur [0;pi]

  J'ai tracer les deux courbes sur l'intervalle [0,pi], delta est croissante et T est croissante sur [0,pi/2] a valeurs dans [0,1] puis decroissante sur [pi/2,pi].

2)  En examinant les 2 courbes, expliquer brièvement pourquoi l'équation (1) possède deux solutions dont l'une est le réel 0.

En examinant les 2 courbes, on voit qu'il y a en effet deux solutions car on peut observer qu'il y a deux points d'intersections dont l'un a pour coordonnee (0,0) donc 0 est une solution de l'equation (1)

3) f est la fonction définie sur [0;pi] par f(x)=1/2x-sin x
etudier les variations de f .

f'(x) = 1/2 - cos x
sur [0,pi] 1/2-cos x 0 quand cos x 1/2
or on sait que cos pi/3 = 1/2
on fait le tableau de variation de f en fonction du signe de f'
j'ai fait le tableau de variation de f
f est croissante sur [0,pi/3] a valeurs dans [0,f(pi/3)] et decroissante sur [pi/3,pi] a valeurs dans [f(pi/3),pi/2]

4) demontrer que l'equation f(x)=0 admet une unique solution x0 sur [0,pi] en dehors du reel 0. Donner un encadrement d'amplitude 10^-2 de x0

Sur [0,pi/3]; f est une fonction continue et stritement decroissante a valeurs dans ]0,-0.34]or0 ]0,-0.34] donc d'apres le theoreme de la bijection l'equation f(x)=0 n'admet aucune solution sur [0,pi/3]
Sur [pi/3,pi]; f est une fonction continue et strictement croissante a valeurs dans [-0.34,pi/2] or 0[-0.34,pi/2] donc d'apres le theoreme de la bijection l'equation f(x)=0 admet une unique solution sur [pi/3,pi].
Par consequent, l'equation f(x)=0 admet en effet une seule solution x0 sur [0,pi] en dehors du reel 0.

1.89x01.90 d'apres la calculatrice.
  
5) on donne l'algorithme ci-dessous ;

Variables : a, b, e sont des reels.
                        f est une fonction numerique.
Entree : saisir a, b, e

Traitement : tant que b-ae
                           m prend la valeur (a+b)/2
                            si f(a)f(m)0
                                 alors b prend la valeur de m
                                 sinon a prend la valeur de m
                           Fin Si
                            Fin tant que

Sortie : afficher a, b

Faire fonctionner l'algorithme precedent a la main pour a=pi/3, b=pi et e=10^-1
Quelle est la valeur donnee par l'algorithme?
Que fait cet algorithme?

J'ai fait un tableau pour tourner a la main et je trouve en sortie les valeurs suivantes : a=7pi/12 et b=29pi/48

Cet algorithme nous donne un encadrement d'amplitude 10^-1 de x0 de l'equation f(x)=0

partie B :  Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,,) (unité graphique 1cm). Les angles seront exprimés en radians et les aires en cm²
Soit θ ∈ ]0;/2[, A et B les points de coordonnées respectives (cos θ; sin θ) et (cos θ; -sin θ), D le disque de centre O et de rayon 1, et (E) l'ensemble des points de D d'abscisse supérieure ou égale à cos θ.
(vous trouverez la figure ci-dessous)

1) exprimer, en fonction de θ, l'aire T du triangle BOA .

Le triangle BOA est un triangle isocele en O
Aire T = (base*hauteur)/2 = (AB*h)/2
soit D un point du milieu de [A,B]
AB= 2sin (en calculant avec la formule de la longueur)
D a pour coordonnee (cos,0) (calculant avec les coordonne de A et B)
OD=cos
aire T = (AB*OD)/2 = sincos

2) on rapelle que l'aire d'un secteur angulaire intercepté par un angle de mesure  (en radians) dans un disque de rayon R est égale à R²/2 .
Calculer, en fonction de , l'aire S du secteur angulaire (E) (on pourra d'abord calculer S+T)

L'aire S+T correspond a l'aire du secteur OAB
aire S+T = (2R^2)/2 soit = R^2=
aire S =  aire (S+T) - aire (T)= -sincos

3) on pose =2. Pour quelle valeur de a-t-on  S= T ?

pour que S=T on resout -sincos=cossin
= 2cossin
=sin 2
or ici =2
donc =2sin2
=2sin