Je ne sais pas si je dois utiliser l'équation
y= f'(a)(x-a)+f(a) ou plutot
y=px+m quand 0=x c'est à dire y=p*0 +m   y=m

salut,
f'(0)=??

Bonjour,

et f'(0)=?? = 12

Bonjour!
Merci bien, j'ai donc trouvé
y=f'(0)(x-0)+f(0) et j'ai finalement trouvé a=4
Pour la question suivante
b. J'ai conjecturé que la courbe est impaire donc f(-x)=f(x)
ainsi -sin(ax)-sin(2ax)=sin(2ax)+sin(ax) 0=2sin(ax)+sin(2ax)

f(-x)=-f(x) pardon*

Pour b) il suffit de dire f(x)=sin(ax)(1+2cos(ax)) pour démontrer que la fonction est impaire.

Ah oui en utilisant sin(2x)=2*sin(x)*cos(x) c'est ça ?
Et donc l'équation f(x)=sin(ax)(1+2cos(ax)) est suffisante ?

Oui
Oui

Bonsoir,
donc à la question b. comme f(x)=sin(ax)(1+2cos(ax)) on peut dire que f(x) est impaire
Mais je ne comprends pas comment démontrer la question c.
car logiquement on aurait
-f(x)=f(-x) -f(/4 +h)=f(-/4 -h), je ne comprends donc pas comment on obtient
-f(/4 +h)=f(/4 -h) ?

pour la parite il faut montrer que f(-x)=-f(x)
c/ calcule f(pi/4-h)

Oui je connais cette formule mais je comprends pas comment l'appliquer
j'ai f(-x)=sin(-ax)-2sin(ax)*cos(ax) et -f(x)=-sin(ax) -2sin(ax)*cos(ax)
mais la fonction sin est impaire donc f est impaire non ?
D'accord je m'y remet sur la c.
Merci

a est connu depuis le debut
ensuite laisser les 2 sinus ce sera plus simple

J'ai réussi à terminer la b. cependant, en développant f(/4 -h) j'obtiens :
f(/4 -h)=sin(a(/4 -h))+sin(2a(/4 -h))
sin(a/4 -ha) *(1+2cos(a/4 -ha))
je ne comprends pas comment exploiter cela
Donc on utlise a=4 pour tout l'exercice ?

Oui, conserve   a = 4 .

J'ai réussi la question c. en développant -f(/4 +h) et f(/4 -h) séparément et je retrouve deux formes que l'on peut affirmer comme égales sachant que f est impaire
pour la question d. on voit que la période est de /2 sur le graphique je dois donc développer f(x)=f(x+/2) non ?

J'ai ainsi f(x+/2)=sin(4x+/2) + sin(8x+)
f(x+/)=cos(4x)-sin(8x) car
sin(4x+/2)=sin(4x)*cos(/2)+sin(/2)*cos(4)=cos4x
et sin(8x+)=sin(8x)*cos()+sin()*cos(8x)=-sin(8x)

tu as oublie les parentheses

ah oui effectivement ^^en redévellopant j'arrive bien a f(x)=f(x/2)
merci
Pour la question e. il faut "simplement" résoudre f(x)=0 non ?

oui

On utilise la formule sin(4x)+sin(8x)=sin(4x)(1+2cos(4x)) non ?
Donc soit sin(4x)=0 4x=0 ou 4x= x=0 ou x=/4
Soit 1+2cos(4x)=0 cos(4x)=-1/2 4x= -/3 x=-/12

Ainsi les abscisses des points d'intersection sont x=0 [/2] ; x=/12 [/2] ; x=/4 [/2]

soit sin(4x)=0 4x=0 ou 4x= x=0 ou x=/4     tu oublies +2k*pi
Soit 1+2cos(4x)=0 cos(4x)=-1/2 4x= -/3 x=-/12    tu oublies +2k*pi et une autre solution

Exact ! Je rectifie merci

pour la f. je dérive donc f(x) en
f'(x)=cos(4x)+cos(2(4x)) f'(x)=1-2sin²(2x)+2(1-2sin²(2x))
f'(x)=(1-2sin²(2x))3 mais je ne vois pas comment atterrir sur la formule donnée :/

ah non ! Ca y est j'ai trouvé mon erreur c'est f'(x)=4cos(4x)+8(cos(2(4x)) puis en développant on retrouve la bonne réponse !
Merci de votre aide à bientot

Pour la résolution de l'équation, il me semble que ce n'est pas tout à fait cela.

sin(4x) = 0  
4x = k
x = k/4 .

cos(4x) = - 1/2
cos(4x) = cos(2/3)  
4x = 2/3 + 2k
x = /6 + k/2 .