Bonjour

J'ai un DM à faire sur les fonctions et j'ai du mal avec un exercice. Voilà l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ on sait que :
• La courbe Cf passe par le point A(1;2) et par le point B d'ascisse 2 ;
• La tangente à Cf en A est la droite TA qui passe par les points A(1;2) et E(0;1);
• La tangente TB à Cf en B est horizontale.

Il y a une figure pour illustrer mais elle n'est pas nécessaire pour les questions 2b et 2c.

1) Justifier que f'(1)=1. Et lire f(1) et f('(2),
Je trouve f'(1)=(3-2)/(2-1)=1/1=1.
f(1)=2 et f'(2)=0.

2) On sait en plus que f(x)=ax+b+cln(x) où a,b,c sont des coefficients réels.

2a. Calculer f'(x) en fonction de a et c pour x appartenant à ]0;+infini[.
Je trouve f'(x)=a+c/x.

2b. En déduire les réels a, b et c.
Pour cette question j'aurais besoin d'aide !
J'ai commencé par chercher à exprimer a en fonction des autres nombres pour obteir un système d'équations.
a=-c/x
a=[-b-cln(x)]/x

Puis c ;
c=-a*x
c=(-ax-b)/ln(x)
Mais à partir de là je ne sais pas quoi faire.

Merci d'avance