Bonjour à tous,
J'ai fais un exercice de maths mais je ne suis pas sûr d'avoir bon et d'avoir bien détaillé, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?  

Voici l'énoncé :
Un joueur de volley-ball fait une passe a un coéquipier. La hauteur du ballon h(t) (en mètres) en fonction du temps t (en secondes) est donnée par :
h(t) = -0,625t² + 2t +2

1. Déterminer la forme canonique de h(t).
2. Choisir la forme la plus adaptée de h(t) pour répondre aux questions suivantes :
(a) Quelle est la hauteur du ballon lorsque le joueur commence sa passe ?
(b) Quelle hauteur maximale le ballon atteint-il ? Au bout de combien de temps cela se produit-il ?
3. (a) Vérifier que h(t) = -0,625(t-4)(t+0,8)
(b) Le coéquipier rate sa reprise et ne touche pas le ballon. Au bout de combien de temps le ballon touche-t-il le sol ?
(c) Quelle est la durée de la phase de descente du ballon ?

Réponses :
1. h(t)=-0.625t²+2t+2
Δ=2²-4(2)(-0.625)
Δ=4+5
Δ=9
√Δ=3

t1=(-2-3)/2(-0.625) t1= -5/-1.25  t1=4
t2=(-2+3)/2(-0.625)  t2= 1/-1.25 t2=-0.8

La forme canonique est donc : h(t)=-0.625(t-4)(t+0.8)

Est-ce que c'est bon ?

2. hauteur du ballon lorsque commence la passe t=0
h(0)=-0.625(0²)+2(0)+2
h(0)=2
Le ballon est à une hauteur de 2m.

3. hauteur maximale : Max(α;β)
α=-2/2(-0.625)
α=-2/-1.25
α=1.6

β=h(α)
β=-0.625(1.6²)+2(1.6)+2
β=- 1.6+3.2+2
β=3.6

La hauteur maximale est 3.6m

Si le ballon touche le sol, on aurait h(t)=0, or on a déjà calculé les racines est on eu  : t=4 et t=-0.8
Ce qui n'est pas possible car -0.8, donc le ballon touche le sol au bout de 4secondes

(c) Pour la phase de descente on sait que le maximum est atteint au bout de 1.6s c'est α, donc 4-1.6=2.4 secondes

Si c'est exact. Est-ce que vous pensez que les explications sont suffisantes ou il faut développer d'avantage ?
Merci beaucoup