Bonjour à tous,
J'ai fais un exercice de maths mais je ne suis pas sûr d'avoir bon et d'avoir bien détaillé, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Voici l'énoncé :
Un joueur de volley-ball fait une passe a un coéquipier. La hauteur du ballon h(t) (en mètres) en fonction du temps t (en secondes) est donnée par :
h(t) = -0,625t2 + 2t +2
1. Déterminer la forme canonique de h(t).
2. Choisir la forme la plus adaptée de h(t) pour répondre aux questions suivantes :
(a) Quelle est la hauteur du ballon lorsque le joueur commence sa passe ?
(b) Quelle hauteur maximale le ballon atteint-il ? Au bout de combien de temps cela se produit-il ?
3. (a) Vérifier que h(t) = -0,625(t-4)(t+0,8)
(b) Le coéquipier rate sa reprise et ne touche pas le ballon. Au bout de combien de temps le ballon touche-t-il le sol ?
(c) Quelle est la durée de la phase de descente du ballon ?
Réponses :
1. h(t)=-0.625t²+2t+2
Δ=2²-4(2)(-0.625)
Δ=4+5
Δ=9
√Δ=3
t1=(-2-3)/2(-0.625) t1= -5/-1.25 t1=4
t2=(-2+3)/2(-0.625) t2= 1/-1.25 t2=-0.8
La forme canonique est donc : h(t)=-0.625(t-4)(t+0.8)
Est-ce que c'est bon ?
2. hauteur du ballon lorsque commence la passe t=0
h(0)=-0.625(0²)+2(0)+2
h(0)=2
Le ballon est à une hauteur de 2m.
3. hauteur maximale : Max(α;β)
α=-2/2(-0.625)
α=-2/-1.25
α=1.6
β=h(α)
β=-0.625(1.6²)+2(1.6)+2
β=- 1.6+3.2+2
β=3.6
La hauteur maximale est 3.6m
Si le ballon touche le sol, on aurait h(t)=0, or on a déjà calculé les racines est on eu : t=4 et t=-0.8
Ce qui n'est pas possible car -0.8, donc le ballon touche le sol au bout de 4secondes
(c) Pour la phase de descente on sait que le maximum est atteint au bout de 1.6s c'est α, donc 4-1.6=2.4 secondes
Si c'est exact. Est-ce que vous pensez que les explications sont suffisantes ou il faut développer d'avantage ?
Merci beaucoup
Salut,
Tout cela me semble correct, à part la première question : tu as cherché la forme factorisée, au lieu de la forme canonique...
Bonjour,
Merci pour ta réponse.
Oui ça me semblait faux aussi, mais j'ai vraiment du mal avec la forme canonique je ne sais pas comment la faire
Merci ! On a donc :
h(t)=-0.625t²+2t+2
= -0.625(t-α)²+β
avec α=(-2t)/(2*-0.625t²) = -t/(-6,625t²)
et β=h(α) = -0.625t²+2t+2
Donc
h(t)=-0.625(t-*-t/(-6,625t²))²-0.625t²+2t+2
ça me semble énorme, je crois que je commence à tout confondre...
Ah oui donc on aura :
h(t)=-0.625t²+2t+2
= -0.625(t-α)²+β
avec α=(-2)/(2*-0.625) = 0,625
et β=h(α) = -0.625+2+2 = -4,625
=>-0.625(t-0,625)²-4,625
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