bonjour, je suis en TS et je suis un peu perdue dans mon DM :? , merci  beaucoup de votre aide.

On considère la fonction f définie par : f(x)=sinx / (sinx + cosx)
C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (0,vecteur i,vecteur j).

1.a) Démontrer que, pour tout x de IR : (racine de 2) sin(x + pi/4) = sinx + cosx pas de problème
b) En déduire les solutions, dans R, de l'équation : sinx + cosx = 0. je trouve x=3pi/4(pi) mais je ne sais plus si c'est 3pi/4(pi) ou 3pi/4+kpi, quelle est la règle?
2) a) Donner l'ensemble de définition de f. je trouve IR sauf [3pi/4(pi)].
b) Démontrer que f est périodique de période pi puis justifier que l'on peut limiter l'ensemble d'étude de f à l'intervalle I = ]-pi/4 ; 3pi/4[. je voudrais démontrer que f(x+pi)=f(x), comment on fait?
c)0n appelle C1 la courbe représentative de f sur I. Expliquer comment on obtient C à partir de C1. je trouve C par translation de vecteur k*pi vecteur i (k appartenant à Z)
3) Calculer la limite à droite de f en -pi/4 et la limite à gauche en 3pi/4. je n'arrive pas à trouver les limites, il faut utiliser quelle méthode?
4) Étudier les variations de f et dresser son tableau de variation. je calcule la dérivée: f'(x)=(cosx)/(cosx-sinx), quelles sont les variations?
5) Prouver que : pour tout x de I, f'(x) supérieur ou égal à ½.??
6) Déterminer les abscisses des points de C1 en lesquels la tangente à C1 est parallèle à la droite d'équation y = 2x.??
7) Démontrer que le point S(pi/4 ; ½) est un centre de symétrie de C1.??