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Niveau terminale
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DM fonctions exponentielles

Posté par
NYRPZ01
17-10-18 à 09:43

Bonjour, j'ai un devoir maison à faire mais les fonctions exponentielles ne sont pas un de mes points forts donc j'aurai besoin de votre aide. Merci  

On se propose de résoudre le problème suivant: existe t'il un nombre x positif tel que e puissance x = x²?

A) A la recherche d'une conjecture: Voir le 1e graphique
Donnez l'allure de la représentation graphique de la fonction exponentielle et celle de la fonction carré pour x positif.
Vérifier que ces représentations graphiques ont l'allure ci contre.
Il semble que les deux courbes ne se rencontrent pas.

B) Une conjecture plus précise: Voir le 2e graphique
1. A l'aide du logiciel GeoGebra, faites tracer pour x positif les courbes d'équation y = e puissance x et y = x² et vérifiez que vous obtenez l'écran ci contre ( la courbe bleue représente la fonctions exponentielle et la courbe rouge la fonction carré)

2. Modifiez l'échelle et vérifiez que les deux courbes s'écartent de plus en plus quand x devient de plus en plus grand.

3. a) A l'aide du logiciel GeoGebra, faites tracer la courbes d'équation y= e puissance x - x² et vérifiez que vous obtenez l'écran ci contre.
b) Expliquez pourquoi l'allure de la courbe obtenue est en cohérence avec le résultat de la question 2. Ci dessus

C) Une démonstration à présent: Voir le 3e graphique
Posons f(x)=e puissance x - x². On se propose de démontrer que, pour x positif, f(x) ne s'annule jamais. Pour cela nous allons étudier les variations de la fonction f.

1. a) Calculez f'(x)
    b) Tracez dans un même repère la courbe d'équation y= e puissance x et droite d'équation y= 2x
    c) Expliquez pourquoi il existe un unique réel x0 tel que le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation y= e puissance x au point d'abscisse x0 soit égal à 2.

2. On sait que la fonction exponentielle est située au dessus de chacune de ses tangentes. Déduire de ce qui précède que pour tout x ? 0, f'(x) > 0

3. Dressez le tableau de variation de f sur [0;+?[ et déduisez en que pour tout x ?0, f(x) >0

PS: j'essaie de mettre les graphiques mais je n'arrive pas trop

DM fonctions exponentielles****image recadrée sur les graphiques***

Posté par
carpediem
re : DM fonctions exponentielles 17-10-18 à 11:40

salut

on se fout que les exponentielles ne soient pas ton point fort

les parties A et B ne sont que de l'analyse de documents (des graphiques) qui peut se faire dès la seconde ... sans même savoir ce qu'est la fonction exp

quant à la partie C qui n'utilisent que des outils élémentaires de premières, elle est tout autant élémentaire ...

alors il est temps de se mettre au travail sérieusement !!!

Posté par
NYRPZ01
re : DM fonctions exponentielles 17-10-18 à 12:28

Oui, mais ce sont les questions que je comprenne pas, par exemple quand on dit donner les allures, ça veut dire quoi?

Posté par
carpediem
re : DM fonctions exponentielles 17-10-18 à 13:54

ben disons que l'énoncé est (encore une fois) mal fichu

donner l'allure c'est faire un schéma (à main levée) des courbes de ces fonctions ...

mais comme tu as les graphiques je n'en vois pas l'intérêt ...


PS : en terminale il est triste de ne pas savoir écrire e^x ... quand on est en permanence sur sa calculatrice ...

Posté par
NYRPZ01
re : DM fonctions exponentielles 17-10-18 à 16:51

Très  bien, je vous remercie pour votre aide.
PS: cette touche sur mon clavier ne fonctionne pas

Posté par
carpediem
re : DM fonctions exponentielles 17-10-18 à 17:13

de rien



PS : un peu de sérieux !!! (seulement comme pour toute fonction elle attend un argument : on "fait"le chapeau de quelque chose : on met un accent circonflexe à une lettre



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