Bonjour j'ai un DM de math pour ces vacances et y a des réponses dont je ne suis pas sûr et d'autres ou je n'y arrive pas , je voudrai donc bien avoir votre aide

Voici le sujet :


Partie A

On considère la fonction g définie sur [0; 4] par g(x) = 10 + (x − 3 )e^x
1) Démontrer que g'(x) = (x-2)e^x et étudier le signe de g'(x) sur
l'intervalle [0; 4].
2) Dresser le tableau de variation de la fonction g  sur l'intervalle [0; 4]. On
indiquera les images.
3) En déduire le signe de g(x) sur [0; 4].

Partie B
On considère la fonction f définie sur [0; 4] par f(x) = 10x + 14 + (x-4)e^x .
1) Montrer que pour tout réel x  ∈ [0; 4], on a f'(x) = g(x)
2) En déduire le sens de variation de f  sur 0; 4 .

Partie C
Une fromagerie artisanale fabrique du brie, au maximum 4 tonnes par an.
Le coût total de fabrication pour une production de 4 tonnes est donné par
f(x) exprimé en milliers d'euros.
Le coût marginal pour une production de x  tonnes, en milliers d'euros par tonne
(ou en euro par kg), est assimilé au nombre dérivé f'(x)
1) Préciser les coûts fixes de l'entreprise, c'est-à-dire les coûts lorsque la
production est nulle.
2) L'entreprise décide d'adapter sa production pour atteindre un coût
marginal de 11000€ par tonne.
a) En utilisant la partie A, montrer qu'il existe une unique production de x0
tonnes qui répond à ce problème.
b) A l'aide de la calculatrice, déterminer la production x0 à 10 kg près.
3) On donne ci-dessous la courbe représentative C de la fonction f.
a) A l'aide du graphique, estimer l'abscisse du point d'inflexion de la
courbe C
b) Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'inflexion de la
courbe C. Interpréter économiquement ce point.


Donc voila ce que j'ai fais

Partie A

1) J'ai réussi a trouver g'(x)=(x-2)e^x  pour trouver le signe j'ai fais ce tableau
x |0        2         4
g'|     -     0   +
2)J'ai fais ce tableau
x |0                                                 2                                      4
g'|                               -                   0                   +
g |7              [décroissant] 10-e^2[ croissant] 10+e^4

3) Je sais plus comment je peux justifier le signe de g(x)

Partie B

1)Là j'ai dérivé f et je tombe bien sur f'(x)=g(x)
2)Je sais pas faire

Partie C

1)J'ai fais f(0)=10 donc 10 000 euros de coûts
2)a)
J'ai récité le théorème des valeurs intermédiaires et du coup y a bien une production x0 qui atteint 11000 euros entre 2 et 4
b) j'ai trouvé g(3.047) = 10.989 et g(3.048)=11.011 donc x0 =environ 3048 kg

3)
a)J'ai estimé le point d'inflexion a 2
b)par le calcul faut que je trouve g" je croix ?
donc g"=e^x(x-2)+1 X e^x
           g"=e^x(x-2)+e^x
x-2=0
x=2
Après je fais g(2)=10-e^2 par contre je vois pas comment l'interpréter

Merci d'avance