bonsoir,
j'ai une question en DM qui me pose problème et j'aimerai de l'aide:
Déterminer une fonction polynôme R(x) de degré 4 divisible par (x-1)(x+2), et répondant aux conditions suivantes:
R(2)= 12R(-1)=-6
R(1/2)=0
j'ai déjà trouvé quelque chose mais les résultats sont tellement bizarres que je crains m'être trompé... :S
merci d'avance.
waf
d°R(x)=4
R(x) est divisible par (x-1)(x+2)
puisque R(1/2)=0 donc R(x) est divisible par (x-1/2)
alors R(x)=(x-1)(x+2)(x-1/2)Q(x) avec d°Q(x)=1
R(x)=(x-1)(x+2)(x-1/2)(ax+b)
R(x)=(x3+(1/2)x²-(5/2)x+1)(ax+b)
R(x)=ax4+((a+2b)/2)x3+((2a-5b)/2)x+b
je résous R(2) en fonction de a et b et je trouve
R(2)= 6(2a+b)=-6
donc 2a+b=-1
et de la même façon je résous 12R(-1)et je trouve
12R(-1)= 36(b-a)=-6
b-a= -1/6
je me suis trompé pour R(x), il fallait mettre ceci:
R(x)=ax4+((a+2b)/2)x3++((b-5a)/2)x²+((2a-5b)/2)x+b
Il n'y a plus qu'à remplacer dans l'équation
R(x)=ax^4+((a+2b)/2)x^3+((b-5a)/2)x²+((2a-5b)/2)x+b
voilà
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