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Niveau seconde
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DM fontion polynôme

Posté par
waf
25-11-07 à 21:57

bonsoir,
j'ai une question en DM qui me pose problème et j'aimerai de l'aide:
Déterminer une fonction polynôme R(x) de degré 4 divisible par (x-1)(x+2), et répondant aux conditions suivantes:
R(2)= 12R(-1)=-6
R(1/2)=0
j'ai déjà trouvé quelque chose mais les résultats sont tellement bizarres que je crains m'être trompé... :S
merci d'avance.
waf

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 21:58

Bonjour,

tu trouves quoi ?

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 22:02

Par ailleurs, ce n'est pas un exo de seconde  

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 22:08

d°R(x)=4
R(x) est divisible par (x-1)(x+2)
puisque R(1/2)=0 donc R(x) est divisible par (x-1/2)
alors R(x)=(x-1)(x+2)(x-1/2)Q(x)          avec d°Q(x)=1
R(x)=(x-1)(x+2)(x-1/2)(ax+b)
R(x)=(x3+(1/2)x²-(5/2)x+1)(ax+b)
R(x)=ax4+((a+2b)/2)x3+((2a-5b)/2)x+b

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 22:09

si si, on a ce cours cette année

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 22:19

je résous R(2) en fonction de a et b et je trouve
R(2)= 6(2a+b)=-6
donc 2a+b=-1
et de la même façon je résous 12R(-1)et je trouve
12R(-1)= 36(b-a)=-6
b-a= -1/6

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 22:21

j'ai alors un système de deux équations:
2a+b= -1
b-a= -1/6

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 22:26

je me suis trompé pour R(x), il fallait mettre ceci:
R(x)=ax4+((a+2b)/2)x3++((b-5a)/2)x²+((2a-5b)/2)x+b

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 22:29

pouvez-vous me corriger j'ai ce DM à rendre pour damain... merci

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 22:36

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 22:46

s'il vous plaît!!!

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:01

Ce n'est pas ce qui est demandé

on cherche a, b, c ...

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:02

Bon, je regarde de mon côté

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:02

oui mais ca va être plus compliqué non?!

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:16

Citation :
je me suis trompé pour R(x), il fallait mettre ceci:
R(x)=ax4+((a+2b)/2)x^3+((b-5a)/2)x²+((2a-5b)/2)x+b


je trouve pareil  

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:17

donc c'est juste ...?!

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:19

mais après?!

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:23

Tes équations sont justes

tu trouves quoi pour a et b ?

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:24

a= -5/18
et b= -4/9

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:27

Je trouve

a = -5/18  et b = -4/9

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:27

ben oui, pareil

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:28

Il n'y a plus qu'à remplacer dans l'équation

R(x)=ax^4+((a+2b)/2)x^3+((b-5a)/2)x²+((2a-5b)/2)x+b

voilà

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:31

R(x)= -(5/18)x4-(19/36)x3+(17/36)x²+(30/36)x-4/9
?!

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:33

enfin R(x)= -(5/18)x4-(19/36)x3+(17/36)x²+(5/6)x-4/9

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:35

Pas tout à fait, je vérifie...

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:42

Je trouve

R(x)= -(5/18)x^4-(7/12)x^3+(17/36)x²+(5/6)x-4/9

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:44

Oui, je pense que c'est ça

DM fontion polynôme

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:45

comment t'as fait pour

Citation :
-(7/12)x^3
?!

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:48

((a+2b)/2)x^3= (((-5/18)+2(-4/9))/2)x^3

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:52

(2b + a)/2

= (-8/9 -5/18)/2

= (-16-5)/36

= -21/36

= -7/12

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:54

oui oui c'est bon, j'ai compris, je me suis trompé en calculant -16-5  

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 25-11-07 à 23:56

merci beaucoup de ton aide
à très bientôt,
waf

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 26-11-07 à 00:16

Bonne nuit.  

Je trouve cet exo vraiment dur, en seconde.

Tu es en France ?

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 27-11-07 à 20:25

Non, c'est au Maroc!

Posté par
borneo
re : DM fontion polynôme 27-11-07 à 21:35

Ah ben voilà  

Jamais on ne donnerait ça en seconde en France ...

Posté par
waf
re : DM fontion polynôme 02-12-07 à 17:45

...



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