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Niveau première
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DM forme algébrique et trigonométrique de i

Posté par
a06p
16-11-14 à 17:01

Bonjour à tous, j'ai quelques problèmes avec ce devoir et j'aimerai avoir de l'aide:

On pose W = (1+i)^3 / 1+i√3

Mettre sous forme algébrique : (1+i)^3 puis 1+i√3 puis W

Mettre sous forme trigonométrique : 1+i ; (1+i)^3 ; 1+i√3 puis W

En identifiant les deux formes de W, donner les valeurs exactes de : Cos 5π/12  et Sin 5π/12


Merci à vous !

Posté par
PerleDeBazil
re : DM forme algébrique et trigonométrique de i 16-11-14 à 17:23

Salut,
Pour mettre (1+i\sqrt{3})^3 sous forme algébrique, il suffit de développer

Posté par
PerleDeBazil
re : DM forme algébrique et trigonométrique de i 16-11-14 à 17:24

*(1+i)^3

Posté par
PerleDeBazil
re : DM forme algébrique et trigonométrique de i 16-11-14 à 17:27

Pour mettre sous forme trigo, il faut calculer le module du nombre, puis factoriser la forme algébrique par ce module, et ensuite reconnaitre des valeurs d'angles remarquables :

|1+i|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}, donc 1+i=\sqrt{2} \times (\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i)

Posté par
PerleDeBazil
re : DM forme algébrique et trigonométrique de i 16-11-14 à 17:29

=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i)=\sqrt{2}(cos(\frac{\pi}{4})+i  sin\frac{\pi}{4}))



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