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Niveau quatrième
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DM Fractales

Posté par
bubu65
29-03-20 à 17:43

Bonjour à tous ami matheux  , j ai un exercice de math sur les fractales...

Arbre de Pythagore.
le début est simple.
1/  Si on prend comme motif de base, un triangle rectangle isocèle de dimension  a=b=4 cm.
Calculer la longueur de l'hypoténuse c du triangle.

C²=a²+b²
c²=2xa²
C²=32
c=5.65 cm

2/  -    A la 2ème  itération,
Calculer la longueur d des côtés du 2ème  triangle rectangle
C²=2d²
d²=16
d=4
d=2cm

A la 3ème itération,
Calculer la longueur m des côtés du 3ème triangle rectangle.
d²=m²+m²
d²=2m²
m²=d²/2
m=2
m=1.41cm

A partir de là ça se complique

[rouge]3/ D'une itération à la suivante, les aires des carrés sont proportionnelles.

a/ Compléter le tableau ci-dessous en calculant les aires des carrés.
Itérations initial  →   1ère  → 2ème → 3ème  → 4ème  → 5ème   → 6ème   →   7ème
Aire des carrés cm² Co : 32 C1: 16 C2: C3: C4: C5: C6: C7
[/rouge]:

b/Quel est le coefficient de proportionnalité ?
je dirais 1/2

c/ En déduire que les longueurs des côtés de deux carrés consécutifs sont proportionnelles.
:?
    Quel est leur coefficient de proportionnalité ?

d/ Exprimer la longueur du côté du carré C6 de la 6ème  itération en fonction de la longueur du côté du carré Co initial.


La fin de l'exercice est compliqué pour moi ...
Pouvez-vous m'aider svp

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : DM Fractales 29-03-20 à 19:53

Bnsoirbubu65,
recopie ton énoncé mot à mot, du premier au dernier sans rien oublier si tu veux de l'aide car avec ce que tu nous donnes ce sera difficile de t'aider....

Posté par
bubu65
re : DM Fractales 29-03-20 à 21:15

Ok merci pour ta réponse,
voici les questions entières
merci



1/  Si on prend comme motif de base, un triangle rectangle isocèle de dimension  a=b=4 cm.
Calculer la longueur de l'hypoténuse c du triangle.

2/  -    A la 2ème  itération,
Calculer la longueur d des côtés du 2ème  triangle rectangle

A la 3ème itération,
Calculer la longueur m des côtés du 3ème triangle rectangle.

3/ D'une itération à la suivante, les aires des carrés sont proportionnelles.

a/ Compléter le tableau ci-dessous en calculant les aires des carrés.
b/Quel est le coefficient de proportionnalité ?

c/ En déduire que les longueurs des côtés de deux carrés consécutifs sont proportionnelles.
    Quel est leur coefficient de proportionnalité ?
d/ Exprimer la longueur du côté du carré C6 de la 6ème  itération en fonction de la longueur du côté du carré Co initial.

4/ Mettre en équation (Question facultative, niveau de difficulté expert)
On pose x la longueur du côté du carré initial.
a / Donner l'expression de l'aire du carré C13  en fonction de l'aire du carré initial Co.
b/  Donner l'expression de la longueur du côté du carré C13  en fonction de la longueur du côté du carré initial Co.

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