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DM: Geometrie

Posté par sorya (invité) 30-09-04 à 19:24

Bonjour,
J´ai un petit problème, je coince sur un exercice
et j´ai besoin d´aide..

1/ Soit ABCD un tétraèdre et I le milieu de [CD].
On appelle G et H les centres de gravité respectifs des triangles ABD et ABI.

   Que peut-on dire de (GH) et (CD)? Justifier.

En fait, j´ai essayer de démontrer que les droites
étaient colinéaires par le calcul vectoriel mais
je n´y arrive pas..


encore une petite question..
Combien de fois sonne l´horloge d´une église dans une
journée?(sachant qu´a 2H,elle sonne deux fois, à 3H,
trois fois,á 12h, 12 fois etc...)
*utilisation de

Merci d´avance

Posté par
muriel Correcteur
re : DM: Geometrie 30-09-04 à 20:25

bonsoir ,
pour la 1ère question, je vais t'aider.
je pense que tu devrais utiliser les barycentres.
G est le centre de gravité de ABD
donc:
pour tout point M, on a:
\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MD}=3\vec{MG}
comme tu veux montrer que les vecteur \vec{HG} et \vec{CD} sont colinéaires, je pense que choisir comme point particulier M=H est une chose assez correct d'imaginer.
donc on a:
\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HD}=3\vec{HG}

d'autre part,
H est le centre de gravité de ABI, c'est à dire:
\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HI}=\vec{0}
d'où
\vec{HA}+\vec{HB}=-\vec{HI}

ainsi on a:
-\vec{HI}+\vec{HD}=3\vec{HG} (*)

on a d'autre part: I milieu de [CD]
donc pour tout M, on a:
\vec{MC}+\vec{MD}=2 \vec{MI}
en particulier, M=H
\vec{HC}+\vec{HD}=2 \vec{HI}

en multipliant par -2 dans la relation (*), on a:
2\vec{HI}-2\vec{HD}=-6\vec{HG}
d'où
\vec{HC}+\vec{HD}-2\vec{HD}=-6\vec{HG}
\vec{HC}-\vec{HD}=-6\vec{HG}
\vec{DC}=-6\vec{HG}

ce qui montre que (CD) est parallèle à (HG).
(remarque: on utilise le terme de colinéaire pour des vecteurs, et non pour des droites )

reremarque: si tu connais les tableau d'équilibre, tu peux les utiliser, et je trouve que c'est plus simple, mais c'est mon avis

sauf erreur de ma part (vérifie les calculs, on ne sais jamais

Posté par sorya (invité)re : DM: Geometrie 30-09-04 à 20:26

SVP aidez-moi c´est pour 2m1

Posté par
muriel Correcteur
re : DM: Geometrie 30-09-04 à 20:28

pour la question de l'horloge: est -ce que à 13h, elle sonne 13 fois?

Posté par sorya (invité)re : DM: Geometrie 30-09-04 à 20:28

Merci beaucoup

Posté par sorya (invité)re : DM: Geometrie 30-09-04 à 20:29

Non, elle sonne 1 seul fois..

Posté par sorya (invité)re : DM: Geometrie 30-09-04 à 20:34

Exuse-moi, est-ce qu´il n´y aurait pas une autre
méthode pour résoudre le 1. parce qu´on n´a pas
encore étudier les barycentres..

Posté par
muriel Correcteur
re : DM: Geometrie 30-09-04 à 20:51

il n'y a rien de compliqué dans les barycentres, mais je vais le faire en redémontrant tout les propriété des barycentres:
G est le centre de gravité de ABD.
donc:
\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GD}=\vec{0}
(je pense que ceci, tu le connais)
comme je l'ai dit, il n'est pas difficile de penser à insérer H, à l'aide de la relation de Chaslès:
\vec{AH}+\vec{HG}+\vec{BH}+\vec{HG}+\vec{DH}+\vec{HG}=\vec{0}
\vec{AH}+\vec{BH}+\vec{DH}=3\vec{GH}

de même:
H est le centre de gravité de ABI, c'est à dire:
\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HI}=\vec{0}

d'où:
\vec{HA}+\vec{HB}=-\vec{HI}

ainsi, on a:
-\vec{HI}+\vec{DH}=3\vec{GH}
ce qui est ma relation (*).

ensuite, tu as I milieu de [CD]
donc:
\vec{IC}+\vec{ID}=\vec{0}
d'accord?
par Chaslès, insère le point H (ainsi tu pourras éliminer un terme dans (*))
\vec{IH}+\vec{HC}+\vec{IH}+\vec{HD}=\vec{0}
-2\vec{IH}=\vec{HC}+\vec{HD}

pour la suite tu peux reprendre ce que j'ai fait au-dessus.

Posté par
muriel Correcteur
re : DM: Geometrie 30-09-04 à 20:56

à oui, pour ton horloge, tu as (si elle ne sonne pas les quarts d'heures):
de minuit et 1 minute à 1h 01: 1coups
de 1h01 à 2h01: 2 coups
de 2h01 à 3h01: 3 coups
.....
de 11h01 à 12h01: 12 coups

donc
1+2+3+...+12=\sum_{k=1}^{24} k

idem pour l'après midi:
12h01 à 13h01: 1 coups
....
donc
1+2+3+...+12=\sum_{k=1}^{24} k

ainsi, le nombre de coups dans une jounée est:
2\sum_{k=1}^{24} k=24*25/2 (à vérifier)

Posté par sorya (invité)re : DM: Geometrie 30-09-04 à 21:05

    

Posté par sorya (invité)re : DM: Geometrie 30-09-04 à 21:06

ah, merci je ne l´avait pas recus

Posté par sorya (invité)re : DM: Geometrie 30-09-04 à 21:10

OK, merci beaucoup           
                      



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