Bonjour,
J´ai un petit problème, je coince sur un exercice
et j´ai besoin d´aide..
1/ Soit ABCD un tétraèdre et I le milieu de [CD].
On appelle G et H les centres de gravité respectifs des triangles ABD et ABI.
Que peut-on dire de (GH) et (CD)? Justifier.
En fait, j´ai essayer de démontrer que les droites
étaient colinéaires par le calcul vectoriel mais
je n´y arrive pas..
encore une petite question..
Combien de fois sonne l´horloge d´une église dans une
journée?(sachant qu´a 2H,elle sonne deux fois, à 3H,
trois fois,á 12h, 12 fois etc...)
*utilisation de
Merci d´avance
bonsoir ,
pour la 1ère question, je vais t'aider.
je pense que tu devrais utiliser les barycentres.
G est le centre de gravité de ABD
donc:
pour tout point M, on a:
comme tu veux montrer que les vecteur et sont colinéaires, je pense que choisir comme point particulier M=H est une chose assez correct d'imaginer.
donc on a:
d'autre part,
H est le centre de gravité de ABI, c'est à dire:
d'où
ainsi on a:
(*)
on a d'autre part: I milieu de [CD]
donc pour tout M, on a:
en particulier, M=H
en multipliant par -2 dans la relation (*), on a:
d'où
ce qui montre que (CD) est parallèle à (HG).
(remarque: on utilise le terme de colinéaire pour des vecteurs, et non pour des droites )
reremarque: si tu connais les tableau d'équilibre, tu peux les utiliser, et je trouve que c'est plus simple, mais c'est mon avis
sauf erreur de ma part (vérifie les calculs, on ne sais jamais
Exuse-moi, est-ce qu´il n´y aurait pas une autre
méthode pour résoudre le 1. parce qu´on n´a pas
encore étudier les barycentres..
il n'y a rien de compliqué dans les barycentres, mais je vais le faire en redémontrant tout les propriété des barycentres:
G est le centre de gravité de ABD.
donc:
(je pense que ceci, tu le connais)
comme je l'ai dit, il n'est pas difficile de penser à insérer H, à l'aide de la relation de Chaslès:
de même:
H est le centre de gravité de ABI, c'est à dire:
d'où:
ainsi, on a:
ce qui est ma relation (*).
ensuite, tu as I milieu de [CD]
donc:
d'accord?
par Chaslès, insère le point H (ainsi tu pourras éliminer un terme dans (*))
pour la suite tu peux reprendre ce que j'ai fait au-dessus.
à oui, pour ton horloge, tu as (si elle ne sonne pas les quarts d'heures):
de minuit et 1 minute à 1h 01: 1coups
de 1h01 à 2h01: 2 coups
de 2h01 à 3h01: 3 coups
.....
de 11h01 à 12h01: 12 coups
donc
1+2+3+...+12=
idem pour l'après midi:
12h01 à 13h01: 1 coups
....
donc
1+2+3+...+12=
ainsi, le nombre de coups dans une jounée est:
2=24*25/2 (à vérifier)
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